高三数学 函数模型及其应用课件新人教A版 课件.ppt

要点梳理1.三种增长型函数模型的图象与性质2.三种增长型函数之间增长速度的比较(1)指数函数y=ax(a>1)与幂函数y=xn(n>0)在区间(0+∞)无论n比a大多少尽管在x的一定范围内ax会小于xn但由于y=ax的增长速度_____y=xn的增长速度因而总存在一个x0当x>x0时有_______.（2）对数函数y=logax(a>1)与幂函数y=xn(n>0)对数函数y=logax(a>1)的增长速度不论a与n值的大小如何总会______y=xn的增长速度因而在定义域内总存在一个实数x0使x>x0时有____________.由(1)(2)可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数但它们的增长速度不同且不在同一个档次上因此在（0+∞)上总会存在一个x0使x>x0时有_____________.3.常用的几类函数模型(1)一次函数模型f(x)=kx+b(k、b为常数k≠0);(2)反比例函数模型(k、b为常数k≠0);(3)二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a、b、c为常数a≠0)；(4)指数函数模型f(x)=a·bx+c（a、b、c为常数a≠0b>0b≠1）；(5)对数函数模型f（x）=mlogax+n（m、n、a为常数m≠0a>0a≠1）;(6)幂函数模型f(x)=axn+b(a、b、n为常数a≠0n≠1).4.求解函数应用问题的思路和方法我们可以用示意图表示为5.实际问题中函数的定义域要特别注意另外结果要回到实际问题中写答案.基础自测1.我国为了加强对烟酒生产的宏观调控除了应征税外还要征收附加税已知某种酒每瓶售价为70元不收附加税时每年大约销售100万瓶若每销售100元国家要征附加税为x元（税率x%）则每年销售量减少10x万瓶为了要使每年在此项经营中收取的附加税额不少于112万元则x的最小值为（）A.2B.6C.8D.10解析依题意解得2≤x≤8则x的最小值为2.2.从1999年11月1日起全国储蓄存款征收利息税利息税的税率为20%由各银行储蓄点代扣代收某人2000年6月1日存入若干万元人民币年利率为2%到2001年6月1日取款时被银行扣除利息税138.64元则该存款人的本金介于（）A.3万~4万元B.4万~5万元C.5万~6万元D.2万~3万元解析设存入的本金为x则x·2%·20%=138.643.在一定范围内某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系如果购买1000吨每吨为800元；购买2000吨每吨为700元;一客户购买400吨单价应该是（）A.820元B.840元C.860元D.880元解析依题意可设y与x的函数关系式为y=kx+b由x=800y=1000及x=700y=2000可得k=-10b=9000即y=-10x+9000将y=400代入得x=860.4.某物体一天中的温度T(单位:℃)是时间t(单位:h)的函数:T(t)=t3-3t+60t=0表示中午12∶00其后t取正值则下午3时温度为（）A.8℃B.78℃C.112℃D.18℃解析由题意下午3时t=3∴T(3)=78℃.5.为了保证信息安全传输必须使用加密方式有一种方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文已知加密为y=ax-2（x为明文y为密文）如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”再发送接受方通过解密得到明文“3”若接受方接到密文为“14”则原发的明文是______.解析依题意y=ax-2中当x=3时y=6故6=a3-2解得a=2.所以加密为y=2x-2因此当y=14时由14=2x-2解得x=4.题型一一次、二次函数模型【例1】如图所示在矩形ABCD中已知AB=aBC=b（b<a）在ABADCDCB上分别截取AEAHCGCF都等于x当x为何值时四边形EFGH的面积最大？并求出最大面积.依据图形建立四边形EFGH的面积S关于自变量x的目标函数然后利用解决二次函数的最值问题求出S的最大值.解设四边形EFGH的面积为S则S△AEH=S△CFG=x2S△BEF=S△DGH=(a-x