高中数学 232抛物线的几何性质课件 新人教B选修1.ppt

1．知识与技能了解抛物线的几何性质并理解抛物线的几何性质与标准方程的关系了解抛物线在实际问题中的应用进一步理解抛物线的标准方程、几何性质及图形三者之间的内在联系．2．过程与方法在进行椭圆、双曲线、抛物线的几何性质类比中获得抛物线的性质进一步体会数形结合思想掌握利用方程研究曲线性质的基本方法．3．情感态度与价值观通过本节的学习渗透数形结合的思想启发学生用类比归纳法经过严谨细致思考得到正确结论体会对比统一思想．本节重点：抛物线的几何性质．本节难点：抛物线几何性质的运用．1．类比椭圆、双曲线的几何性质根据抛物线方程讨论其几何性质并注意椭圆、双曲线和抛物线的联系与区别．2．注意抛物线的性质与椭圆、双曲线相比较差别较大它的离心率等于1它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线它不是中心对称图形因而没有中心．标准方程标准方程[例1]已知抛物线的方程为x2＝ay求它的焦点坐标和准线方程．[说明]参数a≠0a可能取正值也可能取负值不要忽略a<0的情况．[例2]正三角形的一个顶点位于坐标原点另外两个顶点在抛物线y2＝2px(p>0)上求这个正三角形的边长．[说明]本题利用了抛物线与正三角形有公共对称轴这一性质但往往会直观上承认而忽略了它的证明．[解析]如图设直角三角形为AOB直角顶点为OAO边的方程为y＝2x[例3]点P在抛物线2y2＝x上点Q在圆(x－2)2＋y2＝1上求|PQ|的最小值．[解析]圆(x－2)2＋y2＝1的圆心为M(20)如下图所示线段AB为抛物线y＝x2上的动弦且|AB|＝a(a为常数且a≥1)求弦的中点M到x轴的最近距离．[例4]已知抛物线y2＝8x上两个动点A、B及一个定点M(x0y0)F是抛物线的焦点且|AF|、|MF|、|BF|成等差数列线段AB的垂直平分线与x轴交于点N.(1)求点N的坐标(用x0表示)；[说明](1)本题采用设出交点坐标而不求出交点坐标的方法去解这就是解析几何中的“设而不求”的方法．(2)解方程组时是消去x还是消去y应该根据解题的思路确定当然这里还是消去x是最简捷的．[例5]求过定点P(01)且与抛物线y2＝2x只有一个公共点的直线方程．[辨析]本题造成错解的原因有两个：一是遗漏了直线不存在斜率的情况只考虑了斜率存在的情况；二是方程组消元后的方程认定为二次方程事实上二次项系数为零的一次方程的解也符合题意．一、选择题1．(2009·湖南文2)抛物线y2＝－8x的焦点坐标是()A．(20)B．(－20)C．(40)D．(－40)[答案]B[答案]B[答案]C二、填空题4．(2010·浙江理13)设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F点A(02)．若线段FA的中点B在抛物线上则B到该抛物线准线的距离为________．三、解答题6．如图所示P为圆M(x－3)2＋y2＝1上的动点Q为抛物线y2＝x上的动点试求|PQ|的最小值．