高中数学 232(抛物线的简单几何性质)课件(2) 新人教A版教材选修1-1 课件.ppt

抛物线的简单几何性质（一）M是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，若点M的横坐标为x0，则点M到焦点的距离是焦半径及焦半径公式1、抛物线的范围:y2=2px2、抛物线的对称性y2=2px定义：抛物线与对称轴的交点，叫做抛物线的顶点
只有一个顶点所有的抛物线的离心率都是1基本点：顶点，焦点例1：已知抛物线y2=2x
(1)设点A的坐标为(，0)，求曲
线上与点A距离最近的点P的坐标及相应的|PA|的值；例2：斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线相交于两点A、B,求线段AB的长.6、焦点弦和通径设AB是抛物线y2=2px(p>0)过焦点F
的一条弦。设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的
中点M(x0,y0),过A,B,M分别向抛物线
的准线作垂线，垂足为A1,B1,M1,则
A(x1,y1)y练习1：
已知抛物线方程为y2=4x，直线l过定点P（-2，1），斜率为k.则k为何值时，直线l与抛物线y2=4x只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点呢。提出问题过抛物线的焦点的一条直线和抛物线相交，两交点的纵坐标为，
求证：.（焦点弦的其中
一条性质）探究1过焦点的直线具有上述性质，反之，若直线AB与抛物线的两个交点A，B的纵坐标为，且，那么直线AB是否经过焦点F呢？探究2既然过抛物线焦点的直线与其相交，交点的纵坐标的乘积是一个定值，那么过抛物线对称轴上其他任意一定点，是否也有这个性质呢?探究3设抛物线上两动点
，且满足
，问AB是否恒过某一定点？探究4设抛物线上两动点
，且满足
，求AB中点P的轨迹方程.探究5设抛物线上两动点
，O为坐标原点，
OA⊥OB，则直线AB是否过定点？求AB中点P的轨迹方程.探究6设抛物线上两动点
，M为该抛物线上一定点，且MA⊥MB，则直线AB是否过定点？探究7若M为抛物线上一个定点，A、B是抛物线上的两个动点，且(r为非零常数)，求证：直线AB过定点。将“探究6”的“直线MA与直线MB的倾斜角之差为900”变为“直线MA与直线MB的倾斜角之和为900”，即，r=1,直线AB过定点.探究8若M为抛物线上一个定点，A、B是抛物线上的两个动点，且直线MA与直线MB的倾斜角互补，求证：直线AB的斜率为定值。设计意图：培养学生研究数学问题的一般思想方法，一是考虑原命题的逆命题是否成立；二是考虑能否把原命题进行一般推广；三是考虑从原命题条件中还能推出什么结论？四是考虑把原命题进行适当变式进行拓展。问题(2004年北京卷理)
过抛物线上一定点
，作两条直线分别交抛物线于.当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜

率为非零常数.变式1过抛物线上一定点，作两条直线分别交抛物线于，若直线AB的斜率为定值，证明直线PA与PB的倾斜角互补.设动直线AB：y=-x+b与抛物线相交于两点，问在直线MN：x=2上能否找到一定点P（坐标与b的值无关），使得直线PA与PB的倾斜角互补？变式3如图，抛物线，
过点P(1,0)作斜率为k的直线l交抛物线于A、B两点，A关于x轴的对称点为C，直线BC交x轴于Q点，当k变化时，探究点Q是否为定点？练习1：
如图，定长为3的线段AB的两端点在抛物线y2=x上移动，设线段AB的中点为M，求点M到y轴的最短距离。练习2：正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上，求这个三角形的边长。变式：已知在抛物线y=x2上三个点A、B、C组成一个等腰直角三角形，且顶点B是直角顶点，
(1)设直线BC的斜率为k，求顶点B的坐标；
(2)求等腰直角三角形的面积的最小值。抛物线的对称性问题
例.已知直线过原点，抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，且点A（-1，0）和B（0，8）关于直线的对称点都在抛物线上，求直线和抛物线的方程。