指数、对数函数高三数学课件示例 人教.ppt

指数、对数函数的性质与图象知识要点3.根式的性质(1)当n为奇数时正数的n次方根是一个正数负数的n次方根是一个负数这时a的n次方根用符号表示.(2)当n为偶数时正数的n次方根有两个它们互为相反数这时正数的正的n次方根用符号表示负的n次方根用符号表示.正负两个n次方根可以合写为(a＞0)(3)(4)当n为奇数时；当n为偶数时(5)负数没有偶次方根(6)零的任何次方根都是零4.分数指数幂的意义6.指数函数一般地函数y=ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数其中x是自变量函数的定义域是R8.对数一般地如果a(a＞0a≠1)的b次幂等于N就是ab=N那么数b叫做以a为底N的对数记作logaN=b其中a叫做对数的底数N叫做真数式子logaN叫做对数式常用对数通常将log10N的对数叫做常用对数为了简便N的常用对数记作lgN自然对数通常将使用以无理数e=2.71828…为底的对数叫做自然对数为了简便N的自然对数logeN简记作lnN.12.对数函数.函数y=logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数其定义域为(0+∞)值域为(-∞+∞).因为对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数所以y=logax的图象与y=ax的图象关于直线y=x对称.13.对数函数的图象和性质对数函数y=logax的图象和性质分a＞1及0＜a＜1两种情况.注意作图时先作y=ax的图象再作y=ax的图象关于直线y=x的对称曲线就可以得到y=logax的图象其图象和性质见下表14换底公式答案：1.(1/21)2.13.D4.若loga2＜logb2＜0则()(A)0＜a＜b＜1(B)0＜b＜a＜1(C)1＜b＜a(D)0＜b＜1＜a5.方程loga(x+1)+x2＝2(0＜a＜1)的解的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)无法确定【解题指导】对于第(2)小题也可以利用对数函数的图象当底数大于1时底数越大在直线x＝1左侧图象越靠近x轴而得.2.设函数f(x)＝lg(1-x)g(x)＝lg(1+x)在f(x)和g(x)的公共定义域内比较|f(x)|与|g(x)|的大小.【解题指导】求解本题应注意以下三点：(1)将y转化为二次函数型；(2)确定a的取值范围；(3)明确logax的取值范围.【解题指导】求解本题的关键是会分类讨论.既要考虑到k又要考虑到a；对第四种情形要强调函数无意义.【解题指导】本题是一个内涵丰富的综合题.涉及的知识很广：定义域、不等式、单调性、复合函数、方程实根的分布等.解题时应着力于知识的综合应用和对隐含条件的发掘上.特别注意