【绿色通道】高考数学总复习 88抛物线课件 新人教A.ppt

1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的点的轨迹叫做抛物线叫做抛物线的焦点叫做抛物线的准线．当定点F在定直线l上时动点的轨迹是什么图形？提示：当定点F在定直线l上时动点的轨迹是过点F且与直线l垂直的直线.2.抛物线的标准方程和几何性质性质标准方程性质2．抛物线y2＝24ax(a>0)上有一点M它的横坐标是3它到焦点的距离是5则抛物线的方程为()A．y2＝8xB．y2＝12xC．y2＝16xD．y2＝20x解析：准线方程为l：x＝－6aM到准线的距离等于它到焦点的距离则3＋6a＝5a＝抛物线方程为y2＝8x.答案：A答案：C4．已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点A、B是抛物线C上的两个点线段AB的中点为M(22)则△ABF的面积等于__________．答案：25．直线l：y＝kx＋1抛物线C：y2＝4x当k为何值时l与C有：(1)一个公共点；(2)两个公共点；(3)没有公共点．(1)当Δ>0即k<1且k≠0时l与C有两个公共点此时称直线l与C相交；(2)当Δ＝0即k＝1时l与C有一个公共点此时称直线l与C相切；(3)当Δ<0即k>1时l与C没有公共点此时称直线l与C相离．综上所述当k＝1或k＝0时直线l与C有一个公共点；当k<1且k≠0时直线l与C有两个公共点；当k>1时直线l与C没有公共点．思路分析：(1)由定义知抛物线上点P到焦点F的距离等于点P到准线l的距离d求|PA|＋|PF|的问题可转化为|PA|＋d的问题．(2)把点P到直线的距离转化为到焦点的距离即可解决．变式迁移1已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F点P1(x1y1)、P2(x2y2)、P3(x3y3)在抛物线上且2x2＝x1＋x3则有()A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3|B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2C．2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|D．|FP2|2＝|FP1|·|FP3|答案：C【例2】根据下列条件求抛物线的标准方程：(1)抛物线的焦点F是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点；(2)过点P(2－4)；(3)抛物线焦点在x轴上直线y＝－3与抛物线交于点A|AF|＝5.∴p＝±1或p＝±9.故所求抛物线方程为y2＝±2x或y2＝±18x.待定系数法是求抛物线标准方程的重要方法利用抛物线的定义及图形的性质求标准方程中待定的一次项系数往往可简化过程.变式迁移2求下列各抛物线的标准方程：(1)顶点在坐标原点对称轴为坐标轴且经过点M(－2－4)；(2)顶点在坐标原点焦点在y轴上抛物线上一点Q(m－3)到焦点的距离等于5.【例3】A、B是抛物线y2＝2px(p>0)上的两点且OA⊥OB.(1)求A、B两点的横坐标之积和纵坐标之积；(2)求证：直线AB过定点M(2p0)；(3)求弦AB中点P的轨迹方程；(4)求△AOB面积的最小值．变式迁移3已知如右图所示抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为FA在抛物线上其横坐标为4且位于x轴上方A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于y轴垂足为BOB的中点为M.(1)求抛物线方程；(2)过M作MN⊥FA垂足为N求点N的坐标．【例4】如下图甲倾斜角为α的直线经过抛物线y2＝8x的焦点F且与抛物线交于A、B两点．(1)求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；(2)若α为锐角作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P证明：|FP|－|FP|cos2α为定值并求此定值．抛物线在高考中一般以选择题或填空题的形式考查学生对抛物线的定义、标准方程以及几何性质等基础知识的掌握情况而以解答题的形式出现时常常将解析几何中的方法、技巧与思想集于一身与其他圆锥曲线或其他章节的内容相结合考查学生分析解决综合问题的能力．与抛物线有关的定值和最值问题是一个很好的切入点充分利用点在抛物线上及抛物线方程的特点是解决此类问题的关键.1．抛物线没有中心只有一个顶点一个焦点一条准线一条对称轴且离心率为e＝1所以与椭圆、双曲线相比它有许多特殊性质可以借助几何知识来解决．2．抛物线的标准方程有四种形式要掌握抛物线的方程与图形的对应法则将抛物线y2＝2px(p>0)关于y轴、直线x＋y＝0与x－y＝0对称变换可以得到抛物线的其他三种形式；或者将抛物线y2＝2px(p>0)绕原点旋转±90°或180°也可得到抛物线的其他三种形式这是它们的内在联系．4．直线与抛物线的位置关系设抛物线方程为y2＝2px(p>0)直线为Ax＋By＋C＝0将直线方程与抛物线方程联立消去x得到关于y的方程my2＋ny＋q＝0(1)若m≠0当Δ>0时直线与抛物线有两个公共点；当Δ＝0时直线与抛物线只有一个公共点；当Δ<0时直线与抛物线没有公共点．(2)若m＝0直线与抛物线只有一个公共点此时