【绿色通道】高考数学总复习 86椭圆课件 新人教A.ppt

考纲要求1．椭圆的定义平面内与两个定点F1、F2距离的和等于常数2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆(ellipse)．这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点两焦点的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距．标准方程答案：C答案：D答案：B5．若一个动点P(xy)到两个定点A(－10)A′(10)的距离和为定值m试求点P的轨迹方程．解：∵|PA|＋|PA′|＝m|AA′|＝2|PA|＋|PA′|≥|AA′|∴m≥2.(1)当m＝2时P点的轨迹就是线段AA′.∴其方程为y＝0(－1≤x≤1)．(2)当m>2时由椭圆的定义知点P的轨迹是以A、A′为焦点的椭圆．∵2c＝22a＝m思路分析：本题中△PF1F2是一个面积等于9的直角三角形分析这个三角形的特点解决．思路分析：利用待定系数法求椭圆方程．运用待定系数法求椭圆标准方程即设法建立关于a、b的方程组先定型、再定量若位置不确定时考虑是否两解有时为了解题需要椭圆方程可设为mx2＋ny2＝1(m>0n>0m≠n)由题目所给条件求出m、n即可.思路分析：关键是找到ac所满足的方程根据点M在椭圆上解决．本题考查椭圆、两直线的位置关系等基础知识同时考查考生运算求解能力和方程思想的运用．试题设计的思路非常明确就是求出两条直线的交点坐标后根据中点坐标公式求出点M的坐标代入椭圆方程得到一个关于ac的齐次方程从而转化为关于离心率的方程解决.思路分析：(1)可根据椭圆定义来求椭圆方程；(2)解法一：设斜率为k表示出直线方程然后与椭圆方程联立利用根与系数的关系及中点坐标公式求解；解法二：设出A、B两点坐标代入椭圆方程作差变形利用中点坐标公式及斜率求解(即点差法)．(2)设点AB的坐标分别为(x1y1)(x2y2)．已知圆的方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝5所以圆心M的坐标为(－21)从而可设直线l的方程为：y＝k(x＋2)＋1代入椭圆C的方程得：(4＋9k2)x2＋(36k2＋18k)x＋36k2＋36k－27＝0.因为AB关于点M对称即8x－9y＋25＝0.(经检验所求直线方程符合题意)1．求椭圆标准方程的常用方法及注意问题(1)求椭圆标准方程除了直接用定义外常用待定系数法．(2)确定椭圆标准方程包括“定位”和“定量”两个方面“定位”是指确定椭圆与坐标系的相对位置在中心为原点的前提下确定焦点位于哪条坐标轴上以判断方程的形式；“定量”是指确定a2b2的具体数值常用待定系数法．求动点的轨迹方程时应首先挖掘图形的几何性质看能否确定轨迹的类型而不要起步就代入坐标以免陷入繁琐的化简运算中．2.椭圆的几何性质(3)椭圆上任意一点P(xy)(y≠0)与两焦点F1(－c0)F2(c0)构成的△PF1F2称为焦点三角形其周长为2(a＋c)．(4)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形其中a是斜边a2＝b2＋c2.