【绿色通道】高考数学总复习 51数列课件 新人教A.ppt

高考资讯数列是高中数学的重要内容在历年的高考题中占有较大比重数列与函数、方程、不等式、几何等知识的联系十分密切．数列中的递推思想、函数思想、分类讨论思想以及数列求和、求通项公式中的各种方法与技巧在中学数学中都有十分重要地位涉及数列的应用问题及探索性问题都可成为命题的方向．这一部分主要考查学生的运算能力、逻辑思维能力及分析解决问题能力．主要命题热点：1．an与Sn的关系2．等差、等比数列的定义、通项公式以及等差、等比数列的性质、求和公式．3．简单的递推数列及归纳、猜想、证明问题．4．数列与函数、方程、不等式、三角、解几综合问题．5．数列应用题．6．探索性问题．1．数列是一种特殊的函数学习时要善于利用函数的思想来解决．如通项公式、前n项和公式等．2．运用方程的思想解等差(比)数列是常见题型解决此类问题需要抓住基本量a1、d(或q)掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节常通过“设而不求整体代入”来简化运算．3．分类讨论的思想在本章尤为突出．学习时考虑问题要全面如等比数列求和要注意q＝1和q≠1两种情况等等．4．等价转化在数列中的应用．如an与Sn的转化将一些数列转化成等差(比)数列来解决等．复习时要及时总结归纳．5．深刻理解等差(比)数列的定义能正确使用定义和等差(比)数列的性质是学好本章的关键．6．解题要善于总结基本数学方法．如类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数列结合法养成良好的学习习惯定能达到事半功倍的效果．考纲要求1．数列的定义数列是的一列数从函数观点看数列是定义域为的函数f(n)当自变量n从1开始依次取正整数时所对应的．数列是否可以看作一个函数若是则其定义域是什么？提示：可以看作一个函数其定义域是正整数集N*(或它的有限子集{123…n})可表示为an＝f(n).2．数列的通项公式一个数列{an}的第n项an与之间的函数关系如果可以用一个公式来表示我们把这个公式叫做这个数列的通项公式．3．数列的分类4.数列的表示方法数列的表示方法有．答案：C答案：B3．设数列{an}中a1＝2an＋1＝an＋n＋1则通项an＝________.解析：由an＋1－an＝n＋1可得当n≥2时a2－a1＝2a3－a2＝3…an－an－1＝n.以上n－1个式子左右两边分别相加得4．数列{an}中a1＝1a2＝5an＋2＝an＋1－an(n∈N*)则a2009＝________.解析：a3＝a2－a1＝4a4＝a3－a2＝4－5＝－1a5＝a4－a3＝－1－4＝－5a6＝a5－a4＝－5－(－1)＝－4a7＝a6－a5＝－4－(－5)＝1a8＝a7－a6＝1－(－4)＝5.∴数列{an}为周期数列6为一个周期．∴a2009＝a5＝－5.答案：－55．数列{an}的前n项和Sn＝1＋2an求其通项公式an.解法一：∵Sn＝1＋2an①∴Sn＋1＝1＋2an＋1.②由②－①得Sn＋1－Sn＝2(an＋1－an)即an＋1＝2an＋1－2an(n≥1)∴an＋1＝2an(n≥1)∴an＝a1·2n－1(n≥1)．而S1＝a1＝1＋2a1∴a1＝－1∴an＝－2n－1(n≥2)．又当n＝1时适合上式∴an＝－2n－1.解法二：∵an＝Sn－Sn－1(n≥2)由Sn＝1＋2an得Sn＝1＋2(Sn－Sn－1)(n≥2)∴Sn－1＝2(Sn－1－1)(n≥2)．∴{Sn－1}成等比数列Sn－1＝(S1－1)·2n－1＝－2·2n－1∴Sn＝－2n＋1(n∈Z*)即1＋2an＝－2n＋1.∴an＝－2n－1.思路分析：(1)分子是正偶数数列分母是分子的平方减去1；(2)将分母统一化为2分子是正整数的平方并且各项是正负相间的．(1)根据数列的前几项求它的一个通项公式要注意观察每一项的特点可使用添项、还原、分割等方法转化为一些常见数列的通项公式来求；(2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法它蕴涵着“从特殊到一般”的思想得出的结论不一定可靠在解答题中一般应用数学归纳法进行证明.解：(1)由an＋1＝an＋2n－1得an＋1－an＝2n－1当n≥2时a2－a1＝2×1－1a3－a2＝2×2－1a4－a3＝2×3－1…an－an－1＝2×(n－1)－1.将n－1个式子左右两边分别相加得an－a1＝2×[1＋2＋3＋…＋(n－1)]－(n－1)＝2×－n＋1＝n2－2n＋1∴an＝n2－2n＋1＋a1＝n2－2n＋1.又n＝1时a1＝0适合上式∴an＝n2－2n＋1(n∈N*)．(1)递推公式形如an＋1－an＝f(n)(n∈N*)的数列求通项常用叠加法；递推公式形如an＋1＝f(n)·an(n∈N*)的数列求通项常用叠乘法用这两种方法求通项时需分为n≥2及n＝1两个步骤．(2)形如an＋1＝pan＋q(其中pq为非