【绿色通道】高考数学总复习 116几何概型课件 新人教A.ppt

考纲要求1．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的(或)成比例则称这样的概率模型为几何概率模型简称．2．在几何概型中事件A的概率公式为：P(A)＝(1)几何概型具备以下两个特征：①无限性即每次试验的结果(基本事件)有无限多个且全体结果可用一个有度量的几何区域来表示；②等可能性即每次试验的各种结果(基本事件)发生的概率都相等．(2)如果随机事件所在区域是一个单点由于单点的长度、面积、体积均为0则它的概率为0但它不是不可能事件即概率为0的事件不一定是不可能事件；如果一个随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点则它的概率为1但它不是必然事件即概率为1的事件不一定为必然事件．1．在区间[13]上任取一数则这个数大于等于1.5的概率为()A．0.25B．0.5C．0.6D．0.752．如图A是圆上固定的一点在圆上其他位置任取一点A′连接AA′它是一条弦它的长度大于等于半径长度的概率为()答案：B4．如图所示在直角坐标系内射线OT落在60°角的终边上任作一条射线OA求射线OA落在∠xOT内的概率为________．5．在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子从中随机取出10毫升则取出的种子中含有带麦锈病的种子的概率是多少？解：病种子在这1升中的分布可以看作是随机的取得的10毫升种子可视作构成事件的区域1升种子可视作试验的所有结果构成的区域可用“体积比”公式计算其概率．取出10毫升种子其中“含有病种子”这一事件记为A答案：A变式迁移1在半径为1的圆的一条直径上任取一点过这个点作垂直于直径的弦则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是________．解析：记事件A＝“弦长超过圆内接等边三角形的边长”如图不妨在过等边三角形BCD的顶点B的直径BE上任取一点F作垂直于直径的弦当弦为CD时就是等边三角形的边长弦长大于CD的充要条件是圆心O到弦【例2】(2009·辽宁卷)ABCD为长方形AB＝2BC＝1O为AB的中点．在长方形ABCD内随机取一点取到的点到O的距离大于1的概率为()思路分析：画出图形将几何概率的计算转化为平面图形的面积之比．本题主要考查几何概型但问题的落脚点却是圆的定义和面积计算试题中“点到O的距离大于1”的点就以“到点O的距离等于1的点所形成的轨迹为分界点”体现了几何概型命题背景的广泛性.变式迁移2一个球型容器的半径为3cm里面装满纯净水因为试验人员不小心混入了一个SARS病毒从中任取1mL水含有SARS病毒的概率是多少？【例3】甲、乙两人相约于下午1∶00～2∶00之间到某车站乘公共汽车外出他们到达车站的时间是随机的设在1∶00～2∶00之间有四班客车开出开车时间分别是1∶151∶301∶452∶00.求他们在下述情况下同乘一班车的概率：(1)约定见车就乘；(2)约定最多等一班车．解：设甲、乙到站的时间分别是x时、y时则1≤x≤21≤y≤2.试验区域D为点(xy)所形成的正方形用16个小方格表示示意图如图甲所示．本题解决的思路为选择观察的角度．把试验的所有的基本事件转化为与之对应的区域把随机事件A转化为与之对应的区域最后利用概率公式求解.变式迁移3某同学到公共汽车站等车上学可乘坐8路、23路8路车10分钟一班23路车15分钟一班求这位同学等车不超过8分钟的概率．解：如图记“8分钟内乘坐8路车或23路车”为事件A则A所占区域面积为8×10＋7×8＝136整个区域的面积为10×15＝150由几何概型的概率公式得P(A)＝≈0.91.即这位同学等车不超过8分钟的概率约为0.91.1．计算几何概率就要先计算基本事件空间与事件A所包含的基本事件对应区域的几何度量(长度、面积或体积)关键在于如何利用几何概率：①与长度有关的几何概型；②与面积有关的几何概型；③与体积有关的几何概型．2．古典概型与几何概型的区别与联系古典概型与几何概型都具有等可能性这一特点即指每一个基本事件发生的可能性是均等的．因此用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的同属于“比例解法”．几何概型也是一种概率模型它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状位置无关只与该区域的大小有关．如果随机事件所在区域是一个点由于单点的长度、面积、体积都是0则它发生的概率为0但它不是不可能事件；如果随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点则它发生的概率为1但它不是必然事件这是几何概型与古典概型的重要区别．