【绿色通道】高考数学总复习 84直线 圆的位置关系课件 新人教A.ppt

1．直线与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系有三种：判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：①代数法：利用判别式(2)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系d<r⇔d＝r⇔d>r⇔(2)圆的切线方程若圆的方程为x2＋y2＝r2点P(x0y0)在圆上则过P点且与圆x2＋y2＝r2相切的切线方程为(3)直线与圆相交直线与圆相交时若l为弦长d为弦心距r为半径则有r2＝即l＝求弦长或已知弦长求解问题一般用此公式．2．两圆位置关系的判断两圆(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0)的圆心距为d则(1)d>r1＋r2⇔两圆；(2)d＝r1＋r2⇔两圆；(3)|r1－r2|<d<r1＋r2(r1≠r2)⇔两圆；(4)d＝|r1－r2|(r1≠r2)⇔两圆；(5)0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)⇔两圆答案：C2．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是()A．相离B．相交C．外切D．内切答案：C4．将圆x2＋y2＝1沿x轴正向平移1个单位后得到圆C则圆C的方程是__________；若过点(30)的直线l和圆C相切则直线l的斜率是__________．5．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25及直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)．(1)证明：不论m取什么实数直线l与圆C恒相交；(2)求直线l被圆C截得的弦长最短长度及此时的直线方程．此时直线l的方程为3x－4y＋20＝0.又直线l的斜率不存在时也满足题意此时方程为x＝0.∴所求直线l的方程为x＝0或3x－4y＋20＝0.(2)设过P点的圆C的弦的中点为D(xy)则CD⊥PD∴(x＋2y－6)·(xy－5)＝0化简得所求轨迹方程为x2＋y2＋2x－11y＋30＝0.【例2】已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0.求：(1)m取何值时两圆外切？(2)m取何值时两圆内切此时公切线方程是什么？(3)求m＝45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．本题用到三个知识点：(1)两圆位置关系的判断；(2)圆的切线方程的求法；(3)圆的弦长的求法.变式迁移2(2009·天津卷)若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的长为则a＝__________.【例3】已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1y1)向该圆引一条切线切点为MO为坐标原点且有|PM|＝|PO|求得使|PM|取得最小值时点P的坐标．思路分析：(1)①过点P作圆的切线有三种类型：当P在圆外时有2条切线；当P在圆上时有1条切线；当P在圆内时不存在．②利用待定系数法设圆的切线方程时一定要注意直线方程的存在性有时要进行恰当分类；③切线长的求法：过圆C外一点P作圆C的切线切点为M半径为R则|PM|＝变式迁移3自点A(－14)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线l求切线l的方程．【例4】在平面直角坐标系xOy中已知圆x2＋y2－12x＋32＝0的圆心为Q过点P(02)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点AB.(1)求k的取值范围；平面向量与圆的交汇是解析几何的一个热点内容在近几年的高考中一直是考查的重点．解题时一方面要能够正确地分析用向量表达式给出的题目条件将它们转化为图形中相应的位置关系另一方面还要善于运用向量的运算等解决问题.(2)设∠ECF＝2α则1．直线与圆的位置关系问题讨论直线与圆的位置关系问题时要养成作图的习惯运用数形结合的思想综合代数的、几何的知识进行求解．一般说来运用几何法解题运算较简便但代数法更具一般性．2．圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系重点依据圆心距d和两圆半径r1r2的关系判断要注意两圆的位置关系与两圆公切线条数的依附关系．(2)求过圆外一点(x0y0)的圆的切线方程①几何方法：当k存在时设切线方程为y－y0＝k(x－x0)即kx－y－kx0＋y0＝0.由圆心到直线的距离等于半径可求得k切线方程即可求出．②代数方法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)即y＝kx－kx0＋y0代入圆方程得一个关于x的一元二次方程由Δ＝0求得k切线方程即可求出．以上两种方法只能求斜率存在的切线斜率不存在的切线可结合图形可得．