【绿色通道】高考数学总复习 89直线与圆锥曲线的位置关系课件 新人教A.ppt

考纲要求(1)若a≠0Δ＝b2－4ac则①Δ>0直线l与圆锥曲线有交点．②Δ＝0直线l与圆锥曲线有的公共点．③Δ<0直线l与圆锥曲线公共点．(2)若a＝0当圆锥曲线为双曲线时l与双曲线的渐近线；当圆锥曲线为抛物线时l与抛物线的对称轴答案：D2．直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点则k的值为()A．1B．1或3C．0D．1或0答案：D3．直线y＝kx－2与抛物线y2＝8x交于A、B不同两点且AB的中点横坐标为2则k的值是__________．判断直线与圆锥曲线的公共点个数问题有两种方法：①代数法即将直线与圆锥曲线联立得到一个关于x(或y)的方程方程根的个数即为交点个数此时注意对二次项系数的讨论；②几何法即画出直线与圆锥曲线的图象根据图象判断公共点个数．注意分类讨论和数形结合的思想方法.答案：B【例2】在椭圆x2＋4y2＝16中求通过点M(21)且被这点平分的弦所在直线的方程和弦长．解法一：当直线斜率不存在时M不可能为弦中点所以可设直线方程为y＝k(x－2)＋1代入椭圆方程消去y整理得：(1＋4k2)x2－(16k2－8k)x＋16k2－16k－12＝0显然1＋4k2≠0Δ＝16(12k2＋4k＋3)>0解法一是解这类问题的通法但计算比较繁琐解法二计算比较简单但不能保证直线与圆锥曲线有两个交点因此应用第二种方法解题时必须判定满足条件的直线是否存在即把求出的直线方程与已知椭圆方程联立判断方程组是否有解即判断由它们联立的方程组所得的一元二次方程的判别式情况.变式迁移2过点Q(41)作抛物线y2＝8x的弦AB若弦AB恰被Q点平分求弦AB所在直线的方程．(1)求双曲线的离心率；(2)设AB被双曲线所截得的线段的长为4求双曲线的方程．变式迁移3(2009·全国卷Ⅱ)已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点F为C的焦点．若|FA|＝2|FB|则k＝()答案：D圆锥曲线中求最值与范围问题是高考题中的常考问题解决此类问题一般有两个思路：(1)构造关于所求量的函数通过求函数的值域来获得问题的解(如本题第(1)问)；(2)构造关于所求量的不等式通过解不等式来获得问题的解(如本题第(2)问)．在解题的过程中一定要深刻挖掘题目中的隐含条件如判别式大于零等.变式迁移42．涉及直线被圆锥曲线截得的弦的中点问题时常用一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)这样可直接得到两交点的坐标之和也可用设而不求的方法(“点差法”)找到两交点坐标之和直接与中点建立联系．3．有关曲线关于直线对称的问题只需注意两点关于一条直线对称的条件：(1)两点连线与该直线垂直(斜率互为负倒数)；(2)中点在此直线上(中点坐标适合对称轴方程)．4．解决平面几何问题需将平面几何知识转化为代数表示.