山东省菏泽一中高中数学《空间向量及其运算》课件 新人教选修21.ppt
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3.1.1空间向量及其加减运算向量:既有大小又有方向的量1.向量加法三角形法则:加法交换律空间向量加法的推广:解:设G是线段AC’靠近点A的三等分点则设M是线段CC’的中点则解:平面向量3.1.2空间向量的数乘运算1.空间向量的数乘运算1.空间向量的数乘运算2.共线向量l3.共面向量3.共面向量则x+y+z=1是四点P、A、B、C共面的()例2.如图已知平行四边形ABCD过平面AC外一点O作射线OA、OB、OC、OD在四条
山东省菏泽一中高中数学《空间向量及其运算三》课件 新人教选修21.ppt
三、平面向量基本定理:问题:一、空间向量基本定理:(1)任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底.二、空间直角坐标系在空间直角坐标系O–xyz中对空间任一点P对应一个向量于是存在唯一的有序实数组xyz使(如图).一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.则则四、平面向量的距离与夹角四、空间向量的距离与夹角再见
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证明:
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空间向量的数量积运算1)两个向量的夹角的定义:2)两个向量的数量积3)空间两个向量的数量积性质4)空间向量的数量积满足的运算律思考1.思考2.思考3.课堂练习A解:5.已知线段、在平面内线段如果求、之间的距离.例1、已知棱长为1的正三棱锥O-ABCEF分别是ABOC的中点试求所成角的余弦值.P92.1.如图在三棱柱中若则
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练习巩固练习巩固2答案综合逆命题成立吗?证明:分析:同样可用向量证明思路几乎一样只不过其中的加法运算用减法运算来分析.解答m小结:通过学习体会到我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题:1、证明两直线垂直;2、求两点之间的距离或线段长度;(3、证明线面垂直;)4、求两直线所成角的余弦值等等.