【优化方案】高考数学总复习 第9章第3课时几何概型精品课件 文 新人教A.ppt

第3课时几何概型1．几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的____(____或_____)成比例则称这样的概率模型为几何概率模型简称为___________2．几何概型的概率公式在几何概型中事件A的概率的计算公式如下：P(A)＝_________________________________________思考感悟古典概型与几何概型的区别是什么？提示：古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的但古典概型要求基本事件有有限个几何概型要求基本事件有无限个．考点探究•挑战高考【答案】A【规律小结】解题时首先要判断所研究问题是什么类型的概率问题“几何概型”的难点在于怎样把随机事件的总体和随机事件A都转化为与之对应的区域的测度．考点二已知|x|≤2|y|≤2点P的坐标为(xy)．求当xy∈R时P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率．【思路分析】本题为几何概型可采用数形结合的思想画出图形然后利用几何概型的概率公式求解．【名师点评】正确画出图形是解答本题的关键．互动探究本例的条件不变求当xy∈R时点P(xy)满足x2＋y2≥4的概率．考点三两人约定在20∶00到21∶00之间相见并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去如果两人出发是各自独立的在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的求两人在约定时间内相见的概率．方法技巧1．几何概型的两个特点：一是无限性即在一次试验中基本事件的个数可以是无限的；二是等可能性即每一个基本事件发生的可能性是均等的．因此用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的同属于“比例解法”．即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形面积(体积、长度)”与“试验的基本事件所占的总面积(总体积、长度)”之比来表示．2．几何概型是与古典概型最为接近的一种概率模型二者的共同点是基本事件都是等可能的不同点是基本事件的个数一个是无限的一个是有限的．基本事件可以抽象为点对于几何概型这些点尽管是无限的但它们所占据的区域却是有限的根据等可能性这个点落在区域的概率与该区域的度量成正比而与该区域的位置和形状无关．失误防范1．对于一个具体问题能否运用几何概型公式计算事件的概率关键在于能否将问题几何化；也可根据实际问题的具体情况选取合适的参数建立适当的坐标系在此基础上将试验的每一个结果一一对应于该坐标系中的一点使得全体结果构成一个可度量的区域．2．对于一个具体问题能否应用几何概率公式计算事件的概率关键在于能否将问题几何化；也可根据实际问题的具体情况选取合适的参数建立适当的坐标系在此基础上将试验的每一个结果一一对应于该坐标系中的一个点使得全体结果构成一个可度量区域．从近几年的广东高考试题来看对几何概型考查较少属中档题主要考查基础知识．预测2012年广东高考将加大对几何概型的考查力度应重点关注几何概型与线性规划等相结合的题目．【名师点评】本题同教材P140的例4相类似试题从表面来看难度较大考生感到无从下手其实很简单面积比就等于点数比．2．有一杯2升的水其中含一个细菌用一个小杯从水中取0.1升水则此小杯中含有这个细菌的概率是()A．0.01B．0.02C．0.05D．0.1答案：C3．(教材习题改编)如图矩形长为6宽为4在矩形内随机地撒300颗黄豆数得落在椭圆外的黄豆数为96颗以此试验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为()A．7.68B．16.32C．17.32D．8.68答案：B4．(2010年高考湖南卷)在区间[－12]上随机取一个数则|x|≤1的概率为________．