高考数学总复习 第9章第3课时几何概型精品课件 文 新人教A版教材课件.ppt

第3课时几何概型 1．几何概型的定义
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的____(____或_____)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为___________2．几何概型的概率公式
在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：

P(A)＝

_________________________________________思考感悟
古典概型与几何概型的区别是什么？
提示：古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限个．考点探究•挑战高考【答案】A
【规律小结】解题时，首先要判断所研究问题是什么类型的概率问题，“几何概型”的难点在于怎样把随机事件的总体和随机事件A都转化为与之对应的区域的测度．考点二 已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为(x，y)．求当x，y∈R时，P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率．
【思路分析】本题为几何概型，可采用数形结合的思想画出图形，然后利用几何概型的概率公式求解．【名师点评】正确画出图形是解答本题的关键．互动探究本例的条件不变，求当x，y∈R时，点P(x，y)满足x2＋y2≥4的概率．考点三 两人约定在20∶00到21∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率．方法技巧
1．几何概型的两个特点：一是无限性，即在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的；二是等可能性，即每一个基本事件发生的可能性是均等的．因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的，同属于“比例解法”．即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形面积(体积、长度)”与“试验的基本事件所占的总面积(总体积、长度)”之比来表示．2．几何概型是与古典概型最为接近的一种概率模型，二者的共同点是基本事件都是等可能的，不同点是基本事件的个数一个是无限的，一个是有限的．基本事件可以抽象为点，对于几何概型，这些点尽管是无限的，但它们所占据的区域却是有限的，根据等可能性，这个点落在区域的概率与该区域的度量成正比，而与该区域的位置和形状无关．失误防范
1．对于一个具体问题能否运用几何概型公式计算事件的概率，关键在于能否将问题几何化；也可根据实际问题的具体情况，选取合适的参数，建立适当的坐标系，在此基础上，将试验的每一个结果一一对应于该坐标系中的一点，使得全体结果构成一个可度量的区域．
2．对于一个具体问题能否应用几何概率公式计算事件的概率，关键在于能否将问题几何化；也可根据实际问题的具体情况，选取合适的参数，建立适当的坐标系，在此基础上，将试验的每一个结果一一对应于该坐标系中的一个点，使得全体结果构成一个可度量区域．从近几年的广东高考试题来看，对几何概型考查较少，属中档题，主要考查基础知识．
预测2012年广东高考，将加大对几何概型的考查力度，应重点关注几何概型与线性规划等相结合的题目．【名师点评】本题同教材P140的例4相类似，试题从表面来看难度较大，考生感到无从下手，其实很简单，面积比就等于点数比．2．有一杯2升的水，其中含一个细菌，用一个小杯从水中取0.1升水，则此小杯中含有这个细菌的概率是()
A．0.01
B．0.02
C．0.05
D．0.1
答案：C3．(教材习题改编)如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此试验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为()
A．7.68 B．16.32
C．17.32 D．8.68
答案：B
4．(2010年高考湖南卷)在区间[－1,2]上随机取一个数，则|x|≤1的概率为________．