【优化指导】2013高考数学总复习 第11章 第3节几何概型课时演练 文 新人教A版.doc

课时作业几何概型
一、选择题
1.(2011福建高考)如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点．若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于()
A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,3)
C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)
解析：由题意知，该题考查几何概型，故所求概率P＝eq\f(S△ABE,S▱ABCD)＝eq\f(1AB·BC,2AB·BC)＝eq\f(1,2).
答案：C
2．函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么任取一点x0∈[－5,5]，使f(x0)≤0的概率是()
A．1 B.eq\f(2,3)
C.eq\f(3,10) D.eq\f(2,5)
解析：将问题转化为与长度有关的几何概型求解，当x0∈[－1,2]时，f(x0)≤0，则所求概率P＝eq\f(2－－1,5－－5)＝eq\f(3,10).
答案：C
3．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于eq\f(S,4)的概率是()
A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2)
C.eq\f(3,4) D.eq\f(2,3)
解析：由△ABC，△PBC有公共底边BC，所以只需P位于线段BA靠近B的四分之一分点E与A之间，这是一个几何概型，∴P＝eq\f(AE,AB)＝eq\f(3,4).
答案：C
4．在四个游戏盘，如下图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为()

解析：由几何概型知它们的概率分别为：P(A)＝eq\f(1,2)，
P(B)＝eq\f(1,3)，P(C)＝eq\f(4r2－πr2,4r2)＝eq\f(4－π,4)≈eq\f(1,4)，
P(D)＝eq\f(\f(2r×r,2),πr2)＝eq\f(1,π).比较它们的大小知：P(A)最大．
答案：A
5．(金榜预测)如图所示，设M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能地任取一点N，连结MN，则弦MN的长超过eq\r(2)R的概率为()
A.eq\f(1,5) B.eq\f(1,4)
C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,2)
解析：

在圆上过圆心O作与OM垂直的直径CD，则MD＝MC＝eq\r(2)R，当点N不在半圆弧上时，MN＞eq\r(2)R，故所求的概率P(A)＝eq\f(πR,2πR)＝eq\f(1,2).
答案：D
6．在区间[0,1]上任意取两个实数a，b，则函数f(x)＝eq\f(1,2)x3＋ax－b在区间[－1,1]上有且仅有一个零点的概率为()
A.eq\f(1,8) B.eq\f(1,4)
C.eq\f(3,4) D.eq\f(7,8)
解析：f′(x)＝eq\f(3,2)x2＋a≥0，故函数f(x)＝eq\f(1,2)x3＋ax－b在区间[－1,1]上有且仅有一个零点等价于f(－1)f(1)≤0，
即(－eq\f(1,2)－a－b)·(eq\f(1,2)＋a－b)≤0，
得(eq\f(1,2)＋a＋b)·(eq\f(1,2)＋a－b)≥0，
又0≤a≤1,0≤b≤1，所以得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b＋\f(1,2)≥0，,0≤a≤1，,0≤b≤1，))
画出不等式组表示的区域，如图阴影部分，

由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b＋\f(1,2)＝0，,b＝1，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝1，))
令a＝0，代入a－b＋eq\f(1,2)＝0，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝\f(1,2)，,a＝0，))
所以阴影部分的面积为1－eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(7,8).
所以P＝eq\f(\f(7,8),1)＝eq\f(7,8).
答案：D
二、填空题
7．(2012泉州模拟)在区域M＝{(x，y)|eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0＜x＜2,0＜y＜4))}内随机撒一把黄豆，落在区域N＝{(x，y)|eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＜4,y＞x,x＞0))}内的概率是________．
解析：画出区域M、N，如图，区域M为矩形OABC，