【优化方案】高考数学总复习 第5章第3课时等比数列精品课件 文 新人教B.ppt

第3课时等比数列1．等比数列的基本问题(1)定义一般地如果一个数列从_______起每一项与它的_________的比等于_______常数那么这个数列就叫做等比数列这个常数叫做等比数列的_____公比通常用字母________(q≠0)表示．(2)通项公式设等比数列{an}的首项为a1公比为q则它的通项an＝___________.等比数列思考感悟b2＝ac是abc成等比数列的什么条件？提示：b2＝ac是abc成等比数列的必要不充分条件．当b＝0ac至少有一个为零时b2＝ac成立但abc不成等比数列；反之若abc成等比数列则必有b2＝ac.na12．等比数列的性质(1)在等比数列中若m＋n＝p＋q＝2r则am·an＝_________＝______；(2)数列amam＋kam＋2kam＋3k…仍是___________；(3)数列SmS2m－SmS3m－S2m…仍是等比数列(此时{an}的公比q≠－1)．1．在等比数列{an}中a2011＝8a2008则公比q的值为()A．2B．3C．4D．8答案：A2．等比数列{an}中a5＝4则a2·a8等于()A．4B．8C．16D．32答案：C答案：C5．在数列{an}{bn}中bn是an与an＋1的等差中项a1＝2且对任意n∈N*都有3an＋1－an＝0则{bn}的通项bn＝________.考点探究·挑战高考【证明】(1)由a1＝1Sn＋1＝4an＋2得a1＋a2＝4a1＋2a2＝3a1＋2＝5.∴b1＝a2－2a1＝3.由Sn＋1＝4an＋2①则当n≥2时有Sn＝4an－1＋2.②①－②得an＋1＝4an－4an－1∴an＋1－2an＝2(an－2an－1)．又∵bn＝an＋1－2an∴bn＝2bn－1.∴数列{bn}是首项为3公比为2的等比数列．【规律方法】等比数列的判定方法还可利用通项公式法和前n项和公式法．(1)通项公式法：若数列{an}通项公式可写成an＝c·qn(cq均为不为0的常数n∈N*)则{an}是等比数列．(2)前n项和公式法：若数列{an}的前n项和Sn＝k·qn－k(k为常数且k≠0q≠01)则{an}是等比数列．考点二【思路分析】(1)利用a1、q表示已知关系求a1、q；(2)利用分组求和求Tn.考点三【思路分析】【答案】D【误区警示】易忽略对数函数性质．失误防范1．特别注意q＝1时Sn＝na1这一特殊情况．2．由an＋1＝qanq≠0并不能立即断言{an}为等比数列还要验证a1≠0.考向瞭望·把脉高考预测2012年高考等比数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式仍将是考查的重点特别是等比数列的性质更要引起重视．【名师点评】本题考查了等比、等差数列的基本运算试题难度较小但仍有一些考生失分其原因是：未想到Sn＋1－Sn＝an＋1把(2)中成等差看成等比进行计算导致失分．答案：73．已知数列{an}满足：a1＝1a2＝a(a>0)．数列{bn}满足bn＝anan＋1(n∈N*)．(1)若{an}是等差数列且b3＝12求a的值及{an}的通项公式；(2)若{an}是等比数列求{bn}的前n项和Sn；