【优化方案】高考数学总复习 第2章第3课时函数的单调性精品课件 文 新人教B.ppt

第3课时函数的单调性1．单调函数的定义2.单调区间的定义若函数f(x)在区间M上是______或________则称函数f(x)在这一区间上具有单调性________叫做f(x)的单调区间．思考感悟函数f(x)在区间[ab]上单调递增与函数f(x)的单调递增区间为[ab]含义相同吗？提示：不相同f(x)在区间[ab]上单调递增并不能排除f(x)在其他区间单调递增而f(x)的单调递增区间为[ab]意味着f(x)在其他区间不可能单调递增．1．函数y＝x2＋2x－3(x>0)的单调增区间是()A．(0＋∞)B．(1＋∞)C．(－∞－1)D．(－∞－3]答案：A答案：D答案：A答案：[6＋∞)函数的单调性用以揭示随着自变量的增大函数值的增大与减小的规律．在定义区间上任取x1、x2且x1<x2的条件下判断并证明f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)这一过程就是实施不等式的变换过程．【思路分析】利用定义进行判断主要判定f(x2)－f(x1)的正负．【规律小结】用定义证明函数单调性的一般步骤：(1)取值：即设x1x2是该区间内的任意两个值且x1＜x2.(2)作差：即f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))并通过通分、配方、因式分解等方法向有利于判断差的符号的方向变形．(3)定号：根据给定的区间和x2－x1的符号确定差f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))的符号．当符号不确定时可以进行分类讨论．(4)判断：根据定义得出结论．互动探究本例条件“x>0”改为“x<0”试判断f(x)的单调性．考点二【误区警示】确定函数的单调区间时应注意：(1)必须在定义域内研究．(2)对于同增(减)的不连续的单调区间不能写成并集只能分开写．考点三【规律小结】(1)求一个函数的最值时应首先考虑函数的定义域．(2)函数的最值是函数值域中的一个取值是自变量x取了某个值时的对应值故函数取得最值时一定有相应的x的值．方法技巧1．求函数的单调区间首先应注意函数的定义域函数的增减区间都是其定义域的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间(如例2(1))．常用方法有：根据定义利用图象和单调函数的性质还可以利用导数的性质(如例2(2))．2．复合函数的单调性对于复合函数y＝f[g(x)]若t＝g(x)在区间(ab)上是单调函数且y＝f(t)在区间(g(a)g(b))或者(g(b)g(a))上是单调函数若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或为减)则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反则y＝f[g(x)]为减函数．简称为：同增异减．从近几年的高考试题来看函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点题型既有选择题、填空题又有解答题难度中等偏高(如2010年大纲全国卷Ⅱ)客观题主要考查函数的单调性、最值的灵活确定与简单应用主观题在考查基本概念、重要方法的基础上又注重考查函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思想方法．预测2012年高考仍将以利用导数求函数的单调区间研究单调性及利用单调性求最值或求参数的取值范围为主要考点重点考查转化与化归思想及逻辑推理能力．(本题满分12分)(2010年高考大纲全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.(1)设a＝2求f(x)的单调区间；(2)设f(x)在区间(23)中至少有一个极值点求a的取值范围．1．若函数f(x)＝|logax|(0<a<1)在区间(a3a－1)上单调递减则实数a的取值范围是________．2．设函数y＝f(x)在(ab)和(cd)上都是增函数若x1∈(ab)x2∈(cd)且x1<x2.对于下列结论：①f(x1)<f(x2)；②f(x1)＝f(x2)；③f(x1)>f(x2)．其中正确的结论有________个．解析：∵x1x2不在f(x)的同一单调区间内∴f(x1)与f(x2)之间的大小关系无法确定．∴题中的3个结论都不正确．答案：0答案：≥