【优化方案】高考数学总复习 第2章第12课时导数与函数的单调性、极值精品课件 文 新人教A.ppt

第12课时导数与函数的单调性、极值第12课时导数与函数的单调性、极值温故夯基·面对高考2．函数的极值(1)设函数f(x)在点x0及其附近有定义如果对x0附近的所有点都有f(x)<f(x0)我们就说f(x0)是函数f(x)的一个_________记作____________；如果对x0附近的所有点都有f(x)>f(x0)我们就说f(x0)是f(x)的一个_________记作____________极大值与极小值统称为________(2)判别f(x0)是极值的方法一般地当函数f(x)在点x0处连续时①如果在x0附近的左侧f′(x)>0右侧f′(x)<0那么f(x0)是__________②如果在x0附近的左侧f′(x)<0右侧f′(x)>0那么f(x0)是_________思考感悟导数为零的点都是极值点吗？提示：不一定是．例如：函数f(x)＝x3有f′(0)＝0但x＝0不是极值点．考点探究·挑战高考由单调性确定参数范围已知f(x)＝ex－ax－1.(1)求f(x)的单调增区间；(2)若f(x)在定义域R内单调递增求a的取值范围．【思路分析】(1)通过解f′(x)≥0求单调递增区间；(2)转化为恒成立问题求a.【解】(1)f′(x)＝ex－a.若a≤0f′(x)＝ex－a>0恒成立即f(x)在R上递增．若a>0ex－a>0⇒ex>a⇒x>lna.∴f(x)的单调递增区间为(lna＋∞)．(2)∵f(x)在R内单调递增∴f′(x)≥0在R上恒成立．∴ex－a≥0即a≤ex在R上恒成立．∴a≤(ex)min又∵ex>0∴a≤0.【误区警示】(2)中易忽略“a≤0”中的“＝”．互动探究在例2条件下问是否存在实数a使f(x)在(－∞0]上单调递减在[0＋∞)上单调递增？若存在求出a的值；若不存在说明理由．解：法一：由题意知ex－a≤0在(－∞0]上恒成立．∴a≥ex在(－∞0]上恒成立．∵ex在(－∞0]上为增函数．∴x＝0时ex最大为1.∴a≥1.同理可知ex－a≥0在[0＋∞)上恒成立．∴a≤ex在[0＋∞)上恒成立∴a≤1综上a＝1.法二：由题意知x＝0为f(x)的极小值点．∴f′(0)＝0即e0－a＝0∴a＝1.求函数的极值得极大值；如果在根的左侧附近f′(x)<0右侧附近f′(x)>0那么函数y＝f(x)在这个根处取得极小值．(2010年高考安徽卷)设函数f(x)＝sinx－cosx＋x＋10<x<2π求函数f(x)的单调区间与极值．【思路分析】按照求函数单调区间和极值的步骤求解．当x变化时f′(x)f(x)的变化情况如下表：【规律小结】(1)可导函数的极值点必须是导数值为0的点但导数值为0的点不一定是极值点即f′(x0)＝0是可导函数f(x)在x＝x0处取得极值的必要不充分条件．例如函数y＝x3在x＝0处有y′|x＝0＝0但x＝0不是极值点．此外函数不可导的点也可能是函数的极值点．失误防范1．利用导数讨论函数的单调性需注意的几个问题(1)确定函数的定义域解决问题的过程中只能在函数的定义域内通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间．(2)在对函数划分单调区间时除了必须确定使导数等于0的点外还要注意定义区间内的不连续点或不可导点．(3)注意在某一区间内f′(x)＞0(或f′(x)＜0)是函数f(x)在该区间上为增(或减)函数的充分条件．2．可导函数的极值(1)极值是一个局部性概念一个函数在其定义域内可以有许多个极大值和极小值在某一点的极小值也可能大于另一点的极大值也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系．(2)若f(x)在(ab)内有极值那么f(x)在(ab)内绝不是单调函数即在某区间上单调增或减的函数没有极值．考向瞭望·把脉高考【名师点评】本题考查了利用导数求函数极值及单调性问题考生失误在于：一是求导后不会因式分解成积的形式二是由(*)式确定a的范围不会或忽略分类讨论．2．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9已知f(x)在x＝－3时取得极值则实数a等于()A．2B．3C．4D．5答案：D3．(教材习题改编)函数f(x)的定义域为区间(ab)导函数f′(x)在(ab)内的图象如图所示则函数f(x)在区间(ab)内的极小值点有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案：A4．函数f(x)＝12x－x3的极大值为________．答案：16