【优化方案】高考数学总复习 第2章第11课时变化率与导数、导数的计算精品课件 文 新人教A.ppt

第11课时变化率与导数、导数的计算第11课时变化率与导数、导数的计算温故夯基·面对高考②几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点__________处的___________.(瞬时速度就是位移函数s(t)在时间t0处的导数)相应地切线方程为______________________．思考感悟1．曲线y＝f(x)在点P0(x0y0)处的切线与过点P0(x0y0)的切线两说法有区别吗？提示：有．前者P0一定为切点而后者P0不一定为切点．(2)函数f(x)的导函数称函数f′(x)＝_____________为f(x)的导函数.2．基本初等函数的导数公式原函数f′(x)±g′(x)考点探究·挑战高考【方法指导】函数的导数与导数值的区别与联系：导数是原来函数的导函数而导数值是导函数在某一点的函数值导数值是常数．导数的计算【解】(1)法一：∵y＝(3x3－4x)(2x＋1)＝6x4＋3x3－8x2－4x∴y′＝24x3＋9x2－16x－4.法二：y′＝(3x3－4x)′(2x＋1)＋(3x3－4x)(2x＋1)′＝(9x2－4)(2x＋1)＋(3x3－4x)·2＝24x3＋9x2－16x－4.(2)y′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＝2xsinx＋x2cosx.(3)y′＝(3xex)′－(2x)′＋(e)′＝(3x)′ex＋3x(ex)′－(2x)′＝3xexln3＋3xex－2xln2＝(ln3＋1)·(3e)x－2xln2.【误区警示】(1)运算过程出现失误原因是不能正确理解求导法则特别是商的求导法则；(2)求导过程中符号判断不清也是导致错误的原因．导数的几何意义【思路分析】(1)由点(0b)在直线x－y＋1＝0上可求b的值(2)求导可求斜率．【答案】(1)A(2)A【规律小结】求曲线切线方程的步骤：(1)求出函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数即曲线y＝f(x)在点P(x0f(x0))处切线的斜率；(2)由点斜式方程求得切线方程为y－y0＝f′(x0)·(x－x0)．互动探究把(1)改为：若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0b)处的切线平行于x－y＋1＝0则a＝________.解析：∵y′＝2x＋a.∴y′|x＝0＝a＝1∴a＝1.答案：12．对于函数求导一般要遵循先化简再求导的基本原则求导时不但要重视求导法则的应用而且要特别注意求导法则对求导的制约作用在实施化简时首先必须注意变换的等价性避免不必要的运算失误．失误防范1．利用导数定义求导数时要注意到x与Δx的区别这里的x是常量Δx是变量(如例1)．2．利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号防止与乘法公式混淆．3．求曲线的切线时要分清点P处的切线与过P点的切线前者只有一条而后者包括了前者．4．曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个这和研究直线与二次曲线相切时有差别．考向瞭望·把脉高考预测2012年广东高考仍将以导数的几何意义为背景设置成的导数与解析几何的综合题为主要考点．重点考查运算及数形结合能力．【答案】D答案：D3．函数y＝xcosx－sinx的导数为()A．xsinxB．－xsinxC．xcosxD．－xcosx答案：B