【优化方案】高考数学总复习 第2章第9课时函数与方程精品课件 文 新人教A.ppt

第9课时函数与方程第9课时函数与方程温故夯基·面对高考思考感悟1．是否任意函数都有零点？提示：并非任意函数都有零点只有f(x)＝0有根的函数y＝f(x)才有零点．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[ab]上的图象是连续不断的一条曲线并且有_________那么函数y＝f(x)在区间______内有零点即存在c∈(ab)使得______这个__也就是f(x)＝0的根．思考感悟2．在上面的条件下(ab)内的零点有几个？提示：在上面的条件下(ab)内的零点至少有一个c还可能有其他零点个数不确定．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系3.二分法的定义对于在区间[ab]上连续不断且_________的函数y＝f(x)通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间_________使区间的两个端点逐步逼近_____进而得到零点近似值的方法叫做二分法．考点探究·挑战高考【规律小结】方程的根或函数零点的存在性问题可以根据区间端点处的函数值的正负来确定但要确定零点的个数还需进一步研究函数在区间上的单调性在给定的区间上如果函数是单调的它至多有一个零点如果不是单调的可继续细分出小的单调区间再结合这些小的区间的端点处函数值的正负作出正确判断．互动探究1若例1中x的范围改为R试回答原来问题．二分法求方程的近似解中点的值【方法指导】求函数零点近似值的关键是判断区间长度是否小于精确度ε当区间长度小于精确度ε时运算即告结束此时区间内的任何一个值均符合要求而我们通常取区间的一个端点值作为近似解．函数零点的综合应用【解】法一：设方程x2＋(a2－1)x＋(a－2)＝0的两根分别为x1x2(x1<x2)则(x1－1)(x2－1)<0∴x1x2－(x1＋x2)＋1<0由根与系数的关系得(a－2)＋(a2－1)＋1<0即a2＋a－2<0∴－2<a<1.法二：函数图象大致如图则有f(1)<0即1＋(a2－1)＋a－2<0∴－2<a<1.【方法指导】此类方程根的分布问题通常有两种解法：一是方程思想利用根与系数的关系；二是函数思想构造二次函数利用其图象分析从而求解．互动探究2若例3中函数不变后面的内容改为：一个零点在0与1之间另一个零点在1与2之间求实数a的范围应如何求解？3．二分法是求方程的根的近似值的一种计算方法．其实质是通过不断地“取中点”来逐步缩小零点所在的范围当达到一定的精确度要求时所得区间内的任一点均是这个函数零点的近似值．失误防范1．把握函数的零点应注意的问题(1)函数的零点是一个实数当函数的自变量取这个实数时其函数值等于零．(2)函数的零点也就是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标．(3)一般我们只讨论函数的实数零点．(4)函数的零点不是点是方程f(x)＝0的根．2．对函数零点存在的判断中必须强调：(1)f(x)在[ab]上连续；(2)f(a)·f(b)<0；(3)在(ab)内存在零点．事实上这是零点存在的一个充分条件但不必要．考向瞭望·把脉高考方程根的基础上又注重考查函数方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法．预测2012年广东高考仍将以函数的零点、方程根的存在问题为主要考点重点考查相应函数的图象与性质．f(2)＝22＋6＝10>0∴f(－1)·f(0)<0.故函数f(x)在区间(－10)上有零点．【答案】B【名师点评】本题考查零点所在区间的判断其方法是利用零点存在性定理试题难度不大本题f(x)变为ex＋x－2时零点所在区间是哪个?2．设f(x)＝3x＋3x－8用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(12)内近似解的过程中得f(1)<0f(1.5)>0f(1.25)<0则方程的根所在区间为()A．(1.251.5)B．(11.25)C．(1.52)D．不能确定答案：A3．函数f(x)＝x3－2x2＋x的零点是()A．0B．1C．0和1D．(00)和(10)答案：C4．若函数f(x)＝2x2－ax＋3有一个零点是1则f(－1)＝________.答案：10