2020版高考数学二轮复习专题限时集训9直线与圆理20191211249.doc

-5-专题限时集训(九)直线与圆[专题通关练](建议用时：30分钟)1．(2019·江阴模拟)点P是直线x＋y－2＝0上的动点点Q是圆x2＋y2＝1上的动点则线段PQ长的最小值为()A.eq\r(2)－1B．1C.eq\r(2)＋1D．2A[根据题意圆x2＋y2＝1的圆心为(00)半径r＝1圆心(00)到直线x＋y－2＝0的距离d＝eq\f(|2|\r(2))＝eq\r(2)则线段PQ长的最小值为eq\r(2)－1故选A.]2．直线l1：mx－2y＋1＝0l2：x－(m－1)y－1＝0则“m＝2”是“l1∥l2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件C[由l1∥l2得－m(m－1)＝1×(－2)得m＝2或m＝－1经验证当m＝－1时直线l1与l2重合不合题意．所以“m＝2”是“l1∥l2”的充要条件故选C.]3．圆x2－4x＋y2＝0与圆x2＋y2＋4x＋3＝0的公切线共有()A．1条B．2条C．3条D．4条D[根据题意圆x2－4x＋y2＝0即(x－2)2＋y2＝4其圆心坐标为(20)半径为2；圆x2＋y2＋4x＋3＝0即圆(x＋2)2＋y2＝1其圆心坐标为(－20)半径为1；则两圆的圆心距为4两圆半径和为3因为4＞3所以两圆的位置关系是外离故两圆的公切线共4条．故选D.]4．直线y＝kx＋3被圆(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦长为2eq\r(3)则直线的倾斜角为()A.eq\f(π6)或eq\f(5π6)B．－eq\f(π3)或eq\f(π3)C．－eq\f(π6)或eq\f(π6)D.eq\f(π6)A[由题意可知圆心P(23)半径r＝2∴圆心P到直线y＝kx＋3的距离d＝eq\f(|2k|\r(1＋k2))由d2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3)2)))eq\s\up12(2)＝r2可得eq\f(4k21＋k2)＋3＝4解得k＝±eq\f(\r(3)3).设直线的倾斜角为α则tanα＝±eq\f(\r(3)3)又α∈[0π)∴α＝eq\f(π6)或eq\f(5π6).]5．在平面直角坐标系xOy中以(－20)为圆心且与直线(3m＋1)x＋(1－2m)y－5＝0(m∈R)相切的所有圆中面积最大的圆的标准方程是()A．(x＋2)2＋y2＝16B．(x＋2)2＋y2＝20C．(x＋2)2＋y2＝25D．(x＋2)2＋y2＝36C[将直线(3m＋1)x＋(1－2m)y－5＝0变形为(3x－2y)m＋(x＋y－5)＝0.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝0x＋y－5＝0))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2y＝3.))即直线恒过定点M(23)．设圆心为P即P(－20)由题意可知当圆的半径r＝|MP|时圆的面积最大此时|MP|2＝r2＝25.即圆的标准方程为(x＋2)2＋y2＝25.]6．若P(2－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点则直线AB的方程是________．x－y－3＝0[记题中圆的圆心为O则O(10)因为P(2－1)是弦AB的中点所以直线AB与直线OP垂直易知直线OP的斜率为－1所以直线AB的斜率为1故直线AB的方程为x－y－3＝0.]7．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋ax＋2ay－9＝0(a>0)相交公共弦的长为2eq\r(2)则a＝________.eq\f(\r(10)2)[联立两圆方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝4x2＋y2＋ax＋2ay－9＝0))可得公共弦所在直线方程为ax＋2ay－5＝0故圆心(00)到直线ax＋2ay－5＝0的距离为eq\f(|－5|\r(a2＋4a2))＝eq\f(\r(5)a)(a>0)．故2eq\r(22－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)a)))eq\s\up12(2))＝2eq\r(2)解得a2＝eq\f(52)因为a>0所以a＝eq\f(\r(10)2).]8．设P为直线3x－4y＋11＝0上的动点过点P作圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线切点分别为AB则四边形PACB的面积的最小值为________．eq\r(3)[圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1圆心为C(11)半径为r＝1根