2020版高考数学二轮复习专题限时集训9直线与圆文20191211148.doc

-6-专题限时集训(九)直线与圆[专题通关练](建议用时：30分钟)1．(2019·长春模拟)过点P(01)的直线l与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相交于AB两点若|AB|＝eq\r(2)则该直线的斜率为()A．±1B．±eq\r(2)C．±eq\r(3)D．±2A[由题意设直线l的方程为y＝kx＋1因为圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的圆心为(11)半径为r＝1又弦长|AB|＝eq\r(2)所以圆心到直线的距离为d＝eq\r(r2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|AB|2)))2)＝eq\r(1－\f(12))＝eq\f(\r(2)2).所以有eq\f(|k|\r(k2＋1))＝eq\f(\r(2)2)解得k＝±1.]2．已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2eq\r(2)则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是()A．内切B．相交C．外切D．相离B[圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)可化为x2＋(y－a)2＝a2由题意M(0a)到直线x＋y＝0的距离d＝eq\f(a\r(2))所以a2＝eq\f(a22)＋2解得a＝2.所以圆M：x2＋(y－2)2＝4所以两圆的圆心距为eq\r(2)半径和为3半径差为1故两圆相交．]3．(2019·江阴模拟)点P是直线x＋y－2＝0上的动点点Q是圆x2＋y2＝1上的动点则线段PQ长的最小值为()A.eq\r(2)－1B．1C.eq\r(2)＋1D．2A[根据题意圆x2＋y2＝1的圆心为(00)半径r＝1圆心(00)到直线x＋y－2＝0的距离d＝eq\f(|－2|\r(2))＝eq\r(2)则线段PQ长的最小值为eq\r(2)－1故选A.]4．[一题多解]在平面直角坐标系中O为坐标原点直线x－ky＋1＝0与圆C：x2＋y2＝4相交于AB两点eq\o(OM\s\up9(→))＝eq\o(OA\s\up9(→))＋eq\o(OB\s\up9(→))若点M在圆C上则实数k的值为()A．－2B．－1C．0D．1C[法一：设A(x1y1)B(x2y2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－ky＋1＝0x2＋y2＝4))得(k2＋1)y2－2ky－3＝0则Δ＝4k2＋12(k2＋1)＞0y1＋y2＝eq\f(2kk2＋1)x1＋x2＝k(y1＋y2)－2＝－eq\f(2k2＋1)因为eq\o(OM\s\up9(→))＝eq\o(OA\s\up9(→))＋eq\o(OB\s\up9(→))故Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2k2＋1)\f(2kk2＋1)))又点M在圆C上故eq\f(4k2＋12)＋eq\f(4k2k2＋12)＝4解得k＝0.法二：由直线与圆相交于AB两点eq\o(OM\s\up9(→))＝eq\o(OA\s\up9(→))＋eq\o(OB\s\up9(→))且点M在圆C上得圆心C(00)到直线x－ky＋1＝0的距离为半径的一半为1即d＝eq\f(1\r(1＋k2))＝1解得k＝0.]5．(2019·惠州模拟)已知直线4x＋3y＋1＝0被圆C：(x＋3)2＋(y－m)2＝13(m＜3)所截得的弦长为4eq\r(3)且P为圆C上任意一点点A为定点(20)则|PA|的最大值为()A.eq\r(29)－eq\r(13)B．5＋eq\r(13)C．2eq\r(7)＋eq\r(13)D.eq\r(29)＋eq\r(13)D[根据题意圆C：(x＋3)2＋(y－m)2＝13的圆心C为(－3m)半径r＝eq\r(13)若直线4x＋3y＋1＝0被圆C：(x＋3)2＋(y－m)2＝13(m＜3)所截得的弦长为4eq\r(3)则圆心到直线的距离d＝eq\r(r2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4\r(3)2)))2)＝1则有eq\f(|－12＋3m＋1|\r(16＋9))＝1解可得：m＝2或m＝eq\f(163)(舍)则m＝2.点A为定点(20)则|AC|＝eq\r(25＋4)＝eq\r(29)则|PA|的最大值为|AC|＋r＝eq\r(