2020版高考数学二轮复习专题限时集训9直线与圆理20191211249.doc

-1-专题限时集训(九)直线与圆[专题通关练](建议用时：30分钟)1．(2019·江阴模拟)点P是直线x＋y－2＝0上的动点，点Q是圆x2＋y2＝1上的动点，则线段PQ长的最小值为()A.eq\r(2)－1B．1C.eq\r(2)＋1D．2A[根据题意，圆x2＋y2＝1的圆心为(0,0)，半径r＝1，圆心(0,0)到直线x＋y－2＝0的距离d＝eq\f(|2|,\r(2))＝eq\r(2)，则线段PQ长的最小值为eq\r(2)－1，故选A.]2．直线l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是“l1∥l2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件C[由l1∥l2得－m(m－1)＝1×(－2)，得m＝2或m＝－1，经验证，当m＝－1时，直线l1与l2重合，不合题意．所以“m＝2”是“l1∥l2”的充要条件，故选C.]3．圆x2－4x＋y2＝0与圆x2＋y2＋4x＋3＝0的公切线共有()A．1条B．2条C．3条D．4条D[根据题意，圆x2－4x＋y2＝0，即(x－2)2＋y2＝4，其圆心坐标为(2,0)，半径为2；圆x2＋y2＋4x＋3＝0，即圆(x＋2)2＋y2＝1，其圆心坐标为(－2,0)，半径为1；则两圆的圆心距为4，两圆半径和为3，因为4＞3，所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共4条．故选D.]4．直线y＝kx＋3被圆(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦长为2eq\r(3)，则直线的倾斜角为()A.eq\f(π,6)或eq\f(5π,6)B．－eq\f(π,3)或eq\f(π,3)C．－eq\f(π,6)或eq\f(π,6)D.eq\f(π,6)A[由题意可知，圆心P(2,3)，半径r＝2，∴圆心P到直线y＝kx＋3的距离d＝eq\f(|2k|,\r(1＋k2))，由d2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),2)))eq\s\up12(2)＝r2，可得eq\f(4k2,1＋k2)＋3＝4，解得k＝±eq\f(\r(3),3).设直线的倾斜角为α，则tanα＝±eq\f(\r(3),3)，又α∈[0，π)，∴α＝eq\f(π,6)或eq\f(5π,6).]5．在平面直角坐标系xOy中，以(－2,0)为圆心且与直线(3m＋1)x＋(1－2m)y－5＝0(m∈R)相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是()A．(x＋2)2＋y2＝16B．(x＋2)2＋y2＝20C．(x＋2)2＋y2＝25D．(x＋2)2＋y2＝36C[将直线(3m＋1)x＋(1－2m)y－5＝0变形为(3x－2y)m＋(x＋y－5)＝0.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝0，,x＋y－5＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3.))即直线恒过定点M(2,3)．设圆心为P，即P(－2,0)，由题意可知，当圆的半径r＝|MP|时，圆的面积最大，此时|MP|2＝r2＝25.即圆的标准方程为(x＋2)2＋y2＝25.]6．若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是________．x－y－3＝0[记题中圆的圆心为O，则O(1,0)，因为P(2，－1)是弦AB的中点，所以直线AB与直线OP垂直，易知直线OP的斜率为－1，所以直线AB的斜率为1，故直线AB的方程为x－y－3＝0.]7．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋ax＋2ay－9＝0(a>0)相交，公共弦的长为2eq\r(2)，则a＝________.eq\f(\r(10),2)[联立两圆方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝4，,x2＋y2＋ax＋2ay－9＝0，))可得公共弦所在直线方程为ax＋2ay－5＝0，故圆心(0,0)到直线ax＋2ay－5＝0的距离为eq\f(|－5|,\r(a2＋4a2))＝eq\f(\r(5),a)(a>0)．故2eq\r(22－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),a)))eq\s\up12(2))＝2eq\r(2)，解得a2＝eq\f(5,2)，因为a>0，所以a＝eq\f(\r(10),2).]8．设P为直线3x－4y＋11＝0上的动点，过点P作圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为________．eq\r(3)[圆