新课标2021版高考数学一轮总复习考点集训三十第30讲复数新人教A版.docx

5考点集训(三十)第30讲复数对应学生用书p233A组题1．已知复数z＝1＋ai(a∈Ri是虚数单位)eq\f(zz)＝－eq\f(35)＋eq\f(45)i则a＝()A．2B．－2C．±2D．－eq\f(12)[解析]eq\f(zz)＝eq\f(1－a2－2ai1＋a2)＝－eq\f(35)＋eq\f(45)i∴a＝－2.[答案]B2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|则z的虚部为()A．－4B．－eq\f(45)C．4D.eq\f(45)[解析]因为|4＋3i|＝eq\r(42＋32)＝5所以z＝eq\f(53－4i)＝eq\f(5（3＋4i）（3－4i）（3＋4i）)＝eq\f(3＋4i5)＝eq\f(35)＋eq\f(45)i所以z的虚部为eq\f(45).[答案]D3．已知a∈Ri为虚数单位若(1－2i)(a＋i)为纯虚数则a的值等于()A．－6B．－2C．2D．6[解析](1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i由复数的定义有：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋2＝01－2a≠0))∴a＝－2.[答案]B4．在复平面内复数eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(3＋4i))1＋i)对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(3＋4i))1＋i)＝eq\f(51＋i)＝eq\f(5（1－i）2)对应的点位于第四象限．[答案]D5．在复平面内复数eq\f(21＋i)对应的点与原点的距离是()A．1B.eq\r(2)C．2D．2eq\r(2)[解析]eq\f(21＋i)＝eq\f(2（1－i）（1＋i）（1－i）)＝eq\f(2（1－i）2)＝1－i.对应的点与原点的距离是eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－i))＝eq\r(2).[答案]B6．设复数a＋bi(ab∈R)的模为eq\r(3)则(a＋bi)(a－bi)＝()A.eq\r(3)B．2C．3D．2eq\r(3)[解析]∵|a＋bi|＝eq\r(a2＋b2)＝eq\r(3)∴(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3.[答案]C7．若z＝4＋3i则eq\f(z|z|)等于()A．1B．－1C.eq\f(45)＋eq\f(35)iD.eq\f(45)－eq\f(35)i[解析]z＝4＋3i|z|＝5eq\f(z|z|)＝eq\f(45)－eq\f(35)i.[答案]D8．(多选)设z1z2是复数则下列命题中的真命题是()A．若|z1－z2|＝0则z1＝z2B．若z1＝z2则z1＝z2C．若|z1|＝|z2|则z1·z1＝z2·z2D．若|z1|＝|z2|则zeq\o\al(21)＝zeq\o\al(22)[解析]A中|z1－z2|＝0则z1＝z2故z1＝z2成立．B中z1＝z2则z1＝z2成立．C中|z1|＝|z2|则|z1|2＝|z2|2即z1·z1＝z2z2C正确．D不一定成立如z1＝1＋eq\r(3)iz2＝2则|z1|＝2＝|z2|但zeq\o\al(21)＝－2＋2eq\r(3)izeq\o\al(22)＝4zeq\o\al(21)≠zeq\o\al(22).[答案]ABCB组题1．若z＝sinθ－eq\f(35)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosθ－\f(45)))i是纯虚数则tanθ＝()A．±eq\f(34)B．±eq\f(43)C．－eq\f(34)D.eq\f(34)[解析]由题设eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(sinθ－\f(35)＝0cosθ－\f(45)≠0))所以sinθ＝eq\f(35)cosθ＝－eq\f(45)则tanθ＝－eq\f(34).[答案]C2．已知复数z＝x＋(x－a)i若对任意实数x∈[12]恒有|z|>eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(z＋i))则实数a的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞\f(