（新课标）高考数学一轮总复习 考点集训（三十）第30讲 复数 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.docx

考点集训(三十)第30讲复数
对应学生用书p233
A组题
1．已知复数z＝1＋ai(a∈R，i是虚数单位)，eq\f(z,z)＝－eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i，则a＝()
A．2B．－2C．±2D．－eq\f(1,2)
[解析]eq\f(z,z)＝eq\f(1－a2－2ai,1＋a2)＝－eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i，∴a＝－2.
[答案]B
2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为()
A．－4B．－eq\f(4,5)C．4D.eq\f(4,5)
[解析]因为|4＋3i|＝eq\r(42＋32)＝5，所以z＝eq\f(5,3－4i)＝eq\f(5（3＋4i）,（3－4i）（3＋4i）)＝eq\f(3＋4i,5)＝eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i，所以z的虚部为eq\f(4,5).
[答案]D
3．已知a∈R，i为虚数单位，若(1－2i)(a＋i)为纯虚数，则a的值等于()
A．－6B．－2C．2D．6
[解析](1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i，由复数的定义有：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋2＝0，,1－2a≠0，))∴a＝－2.
[答案]B
4．在复平面内，复数eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(3＋4i)),1＋i)对应的点位于()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
[解析]eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(3＋4i)),1＋i)＝eq\f(5,1＋i)＝eq\f(5（1－i）,2)，对应的点位于第四象限．
[答案]D
5．在复平面内，复数eq\f(2,1＋i)对应的点与原点的距离是()
A．1B.eq\r(2)C．2D．2eq\r(2)
[解析]eq\f(2,1＋i)＝eq\f(2（1－i）,（1＋i）（1－i）)＝eq\f(2（1－i）,2)＝1－i.对应的点与原点的距离是eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－i))＝eq\r(2).
[答案]B
6．设复数a＋bi(a，b∈R)的模为eq\r(3)，则(a＋bi)(a－bi)＝()
A.eq\r(3)B．2C．3D．2eq\r(3)
[解析]∵|a＋bi|＝eq\r(a2＋b2)＝eq\r(3)，
∴(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3.
[答案]C
7．若z＝4＋3i，则eq\f(z,|z|)等于()
A．1B．－1
C.eq\f(4,5)＋eq\f(3,5)iD.eq\f(4,5)－eq\f(3,5)i
[解析]z＝4＋3i，|z|＝5，eq\f(z,|z|)＝eq\f(4,5)－eq\f(3,5)i.
[答案]D
8．(多选)设z1，z2是复数，则下列命题中的真命题是()
A．若|z1－z2|＝0，则z1＝z2
B．若z1＝z2，则z1＝z2
C．若|z1|＝|z2|，则z1·z1＝z2·z2
D．若|z1|＝|z2|，则zeq\o\al(2,1)＝zeq\o\al(2,2)
[解析]A中，|z1－z2|＝0，则z1＝z2，故z1＝z2，成立．B中，z1＝z2，则z1＝z2成立．C中，|z1|＝|z2|，则|z1|2＝|z2|2，即z1·z1＝z2z2，C正确．D不一定成立，如z1＝1＋eq\r(3)i，z2＝2，则|z1|＝2＝|z2|，但zeq\o\al(2,1)＝－2＋2eq\r(3)i，zeq\o\al(2,2)＝4，zeq\o\al(2,1)≠zeq\o\al(2,2).
[答案]ABC
B组题
1．若z＝sinθ－eq\f(3,5)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosθ－\f(4,5)))i是纯虚数，则tanθ＝()
A．±eq\f(3,4)B．±eq\f(4,3)C．－eq\f(3,4)D.eq\f(3,4)
[解析]由题设eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(sinθ－\f(3,5)＝0，,cosθ－\f(4,5)≠0，))所以sinθ＝eq\f(3,5)，cosθ＝－eq\f(4,5)，则tanθ＝－eq\f(3,4).
[答案]C
2．已知复数z＝x＋(x－a)i，若对任意实数x∈[1，2]，恒有|z|>eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\a