新课标2021版高考数学一轮总复习考点集训十二第12讲函数与方程新人教A版.docx

7考点集训(十二)第12讲函数与方程对应学生用书p214A组题1．函数f(x)＝ex＋x2－2在区间(－21)内零点的个数为()A．1B．2C．3D．4[解析]令ex＋x2－2＝0得ex＝－x2＋2画出y＝exy＝－x2＋2的图象如下图所示由图可知图象有两个交点故原函数有2个零点．[答案]B2．函数f(x)＝ln(－x)－eq\f(13)x－2的零点所在区间为()A．(－4－3)B．(－3－e)C．(－e－2)D．(－2－1)[解析]f(－4)＝ln4－eq\f(23)>0f(－3)＝ln3－1>0f(－e)＝－1＋eq\f(e3)<0f(－2)＝ln2－eq\f(43)<0f(－1)＝－eq\f(53)<0由零点存在性定理f(－3)f(－e)<0所以零点所在区间为(－3－e)．[答案]B3．若方程x2＋ax＋a＝0的一根小于－2另一根大于－2则实数a的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4＋∞))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(04))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞0))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞0))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4＋∞))[解析]令feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝x2＋ax＋a方程x2＋ax＋a＝0的一根小于－2另一根大于－2则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2))＝4－2a＋a＝4－a<0解得a>4.[答案]A4．设f(x)＝3ax－2a＋1若存在x0∈(－11)使f(x0)＝0则实数a的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(15)))B．(－∞－1)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞－1))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(15)＋∞))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(15)＋∞))[解析]∵f(x)＝3ax－2a＋1所以函数有且只有一个零点若存在x0∈(－11)使f(x0)＝0则f(－1)·f(1)<0即(－3a－2a＋1)·(3a－2a＋1)<0即(－5a＋1)·(a＋1)<0解得a<－1或a>eq\f(15)故实数a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞－1))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(15)＋∞)).[答案]C5．已知函数f(x)＝2x＋xg(x)＝log3x＋xh(x)＝x－eq\f(1\r(x))的零点依次为abc则()A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c[解析]在同一平面直角坐标系下分别画出函数y＝2xy＝log3xy＝－eq\f(1\r(x))y＝－x的图象如图观察它们与y＝－x的交点可知a＜b＜c.[答案]A6．关于x的方程coseq\f(πx2)－lg|x|＝0的实数根个数为()A．6B．8C．10D．12[解析]coseq\f(πx2)－lg|x|＝0即coseq\f(πx2)＝lg|x|令y1＝coseq\f(πx2)y2＝lg|x|如图画出y1y2的图象结合图象可得y1与y2有10个交点∴方程coseq\f(πx2)－lg|x|＝0的实数根个数为10个．[答案]C7．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|x|x≤mx2－2mx＋4mx＞m))其中m＞0若存在实数b使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根则m的取值范围是__________．[解析]函数y＝|x|为偶函数且左减右增．函数y＝x2－2mx＋4m(x＞m)图象的对称轴为x＝m且在对称轴右侧单调递增．故当x≤m时函数f(x)先减后增当x＞m时函数f(x)单调递增画出函数f(x)的大致图象如图所示要使f(x)＝b有三个不同的根则必须满足m＞m2－2m2＋4m解得m＞3.[答案](3＋∞)8．已知函数f(x)＝|x2＋3x|x∈R若方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4个互异的实数根则实数a的取值范围是____________________．[解析]设y1＝f(x)＝|x2＋3x|y2＝a|x－1|在同一直角坐标系中作出y1＝|x2＋3x|y2＝a|x－1|的图象