2020届高考数学二轮复习专题5数列第2讲数列求和练习理.doc

-6-第2讲数列求和专题复习检测A卷1．(2019年福建泉州模拟)数列{an}的前n项和为Sn已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n则S17＝()A．8B．9C．16D．17【答案】B【解析】S17＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋15－16＋17＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋…＋(－14＋15)＋(－16＋17)＝1＋1＋1＋…＋1＝9.2．若一个等差数列前3项的和为34最后3项的和为146且所有项的和为390则这个数列的项数为()A．13B．12C．11D．10【答案】A【解析】因为a1＋a2＋a3＝34an－2＋an－1＋an＝146a1＋a2＋a3＋an－2＋an－1＋an＝34＋146＝180又a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2所以3(a1＋an)＝180从而a1＋an＝60.所以Sn＝eq\f(na1＋an2)＝eq\f(n·602)＝390即n＝13.3．已知数列{an}满足an＋1－an＝2a1＝－5则|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝()A．9B．15C．18D．30【答案】C【解析】∵an＋1－an＝2a1＝－5∴数列{an}是首项为－5公差为2的等差数列．∴an＝－5＋2(n－1)＝2n－7.数列{an}的前n项和Sn＝eq\f(n－5＋2n－72)＝n2－6n.令an＝2n－7≥0解得n≥eq\f(72).∴n≤3时|an|＝－an；n≥4时|an|＝an.则|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝－a1－a2－a3＋a4＋a5＋a6＝S6－2S3＝62－6×6－2(32－6×3)＝18.故选C．4．我国古代数学名著《九章算术》中有已知长方形面积求一边的算法其方法的前两步为：第一步：构造数列1eq\f(12)eq\f(13)eq\f(14)…eq\f(1n).第二步：将数列的各项乘以n得数列(记为)a1a2a3…an.则a1a2＋a2a3＋…＋an－1an等于()A．(n＋1)2B．(n－1)2C．n(n－1)D．n(n＋1)【答案】C【解析】a1a2＋a2a3＋…＋an－1an＝eq\f(n1)·eq\f(n2)＋eq\f(n2)·eq\f(n3)＋…＋eq\f(nn－1)·eq\f(nn)＝n2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(11×2)＋\f(12×3)＋…＋\f(1n－1n)))＝n2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(12)＋\f(12)－\f(13)＋…＋\f(1n－1)－\f(1n)))＝n2·eq\f(n－1n)＝n(n－1)．5．(2019年安徽皖西七校联考)在数列{an}中an＝eq\f(2n－12n)若{an}的前n项和Sn＝eq\f(32164)则n＝()A．3B．4C．5D．6【答案】D【解析】由an＝eq\f(2n－12n)＝1－eq\f(12n)得Sn＝n－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)＋\f(122)＋…＋\f(12n)))＝n－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(12n)))则Sn＝eq\f(32164)＝n－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(12n))).将各选项中的值代入验证得n＝6.6．(2018年上海)记等差数列{an}的前n项和为Sn若a3＝0a6＋a7＝14则S7＝________.【答案】14【解析】由a3＝0a6＋a7＝14得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋2d＝0a1＋5d＋a1＋6d＝14))解得a1＝－4d＝2.∴S7＝7a1＋eq\f(7×62)d＝14.7．若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积则称该数列为“m积数列”．若各项均为正数的等比数列{an}是一个“2018积数列”且a1＞1则当其前n项的乘积取最大值时n的值为________．【答案】1008或1009【解析】由题可知a1a2a3·…·a2018＝a2018故a1a2a3·…·a2017＝1由于{an}是各项均为正数的等比数列且a1＞1所以a1009＝1公比0＜q＜1.所以a1008＞1且0＜a1010＜1故当数列{an}的前n项的乘积取最大值时n的值为1008或1009.8．对于数列{an}定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”若a