2012高考数学二轮复习 第10讲 数列求和及数列应用专题限时集训 理.doc

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专题限时集训(十)[第10讲数列求和及数列应用]

(时间：10分钟＋35分钟)

1．等比数列{an}首项与公比分别是复数i＋2(i是虚数单位)的实部与虚部，则数列{an}的前10项的和为()
A．20B．210－1
C．－20D．－2i
2．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝()
A．15B．12
C．－12D．－15
3．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为()
A．①和⑳B．⑨和⑩
C．⑨和⑪D．⑩和⑪
4．已知数列{an}满足a1＝t，an＋1－an＋2＝0(t∈N*，n∈N*)，记数列{an}的前n项和的最大值为f(t)，则f(t)＝________.

1．数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2an－1(n∈N*)，则Tn＝eq\f(1,a1a2)＋eq\f(1,a2a3)＋…＋eq\f(1,anan＋1)的结果可化为()
A．1－eq\f(1,4n)
B．1－eq\f(1,2n)
C.eq\f(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4n)))
D.eq\f(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2n)))
2．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1，S3，S2成等差数列，则{an}的公比q等于()
A．1B.eq\f(1,2)
C．－eq\f(1,2)D．2
3．“神七升空，举国欢庆”，据科学计算，运载“神七”的“长征二号”F火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2km，以后每秒钟通过的路程都增加2km，在达到离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是()
A．10秒钟B．13秒钟
C．15秒钟D．20秒钟
4．过圆x2－5x＋y2＝0内点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，\f(3,2)))有n条弦，这n条弦的长度依次成等差数列{an}，其中最短弦长为a1，最长的弦长为an，且公差d∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)，\f(1,2)))，那么n的取值集合为()
A．{5,6}B．{4,5}
C．{3,4,5}D．{3,4,5,6}
5．{an}为等差数列，若eq\f(a11,a10)<－1，且它的前n项和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值时，n的值为()
A．11B．17C．19D．21
6．在直角坐标平面内，已知点列P1(1,2)，P2(2,22)，P3(3,23)，…，Pn(n,2n)，….如果k为正偶数，则向量eq\o(P1P2,\s\up6(→))＋eq\o(P3P4,\s\up6(→))＋eq\o(P5P6,\s\up6(→))＋…＋Pk－1Pk的纵坐标(用k表示)为__________．
7．在数列{an}中，有an＋an＋1＋an＋2(n∈N*)为定值，且a7＝2，a9＝3，a98＝4，则此数列{an}的前100项的和S100＝________.
8.已知以1为首项的数列{an}满足：an＋1＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an＋1n为奇数，,\f(an,2)n为偶数))(n∈N*)．
(1)写出a2，a3，a4，并求数列{an}的通项公式；
(2)设数列{an}的前n项和Sn，求数列{Sn}的前n项和Tn.

9．已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝12且2a1，a2，a3＋1成等比数列．
(1)求{an}的通项公式；
(2)记bn＝eq\f(an,3n)，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn.

专题限时集训(十)
【基础演练】
1．A【解析】根据复数实部和虚部的概念求出这个等比数列的首项和公比，按照等比数列的求和公式进行计算．该等比数列的首项是2，公比是1，故其前10项之和是20.
2．A【解析】a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10＋…＋(－1)10·(3×10－2)＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－1)9·(3×9－2)＋(－1)10·(3×10－2)]＝3×5＝15.
3．D【解析】从实际问题