高考数学二轮复习 专题三 第2讲数列求和及数列的综合应用 试题.doc

第2讲数列求和及数列的综合应用(推荐时间：60分钟)一、填空题1．(2011·江西改编)设{an}为等差数列公差d＝－2Sn为其前n项和若S10＝S11则a1＝________.2．已知数列{an}为等比数列Sn是它的前n项和若a2·a3＝2a1且a4与2a7的等差中项为eq\f(54)则S5＝________.3．在数列{an}中a1＝2当n是奇数时an＋1＝an＋2；当n是偶数时an＋1＝2an则a9＝________.4．设Sn是等差数列{an}的前n项和若eq\f(S3S6)＝eq\f(13)则eq\f(S6S12)＝________.5．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t·5n－2－eq\f(15)则实数t的值为________．6．(原创题)等差数列{an}的前n项和为Sn已知a1＝13S3＝S11当Sn最大时n的值是________．7．等差数列{an}的前n项和为Sn且a4－a2＝8a3＋a5＝26记Tn＝eq\f(Snn2)如果存在正整数M使得对一切正整数nTn≤M都成立则M的最小值是________．8．数列{an}中a1＝1且a1a2－a1a3－a2…an－an－1…是公比为eq\f(13)的等比数列那么an＝________.9．若eq\f(1＋3＋5＋…＋(2x－1)\f(11·2)＋\f(12·3)＋…＋\f(1x(x＋1)))＝110(x∈N*)则x＝________.10．已知Sn是等差数列{an}的前n项和a4＝15S5＝55则过点P(3a3)Q(4a4)的直线的斜率为________．11．各项均为实数的等比数列{an}的前n项和记为Sn若S10＝10S30＝70则S40＝________.12．已知数列{an}满足a1＝33an＋1－an＝2n则eq\f(ann)的最小值为________．二、解答题13．已知等差数列{an}的首项为a公差为b且不等式ax2－3x＋2>0的解集为(－∞1)∪(b＋∞)．(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；(2)若数列{bn}满足bn＝an·2n求数列{bn}的前n项和Tn.14.(2010·浙江)设a1d为实数首项为a1公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn满足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5求S6及a1；(2)求d的取值范围．15．设数列{bn}满足：b1＝eq\f(12)bn＋1＝beq\o\al(2n)＋bn(1)求证：eq\f(1bn＋1)＝eq\f(1bn)－eq\f(1bn＋1)；(2)若Tn＝eq\f(1b1＋1)＋eq\f(1b2＋1)＋…＋eq\f(1bn＋1)求Tn的最小值．答案1．202.313.924.eq\f(310)5.56.77.28.eq\f(32)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(13n)))9．1010．411．15012.eq\f(212)13．解(1)因为ax2－3x＋2>0的解集为(－∞1)∪(b＋∞)所以方程ax2－3x＋2＝0的两根为x1＝1x2＝b可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－3＋2＝0ab2－3b＋2＝0))故a＝1b＝2.所以an＝2n－1Sn＝n2.(2)由(1)得bn＝(2n－1)·2n所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝1·2＋3·22＋…＋(2n－1)·2n①2Tn＝1·22＋3·23＋…＋(2n－3)·2n＋(2n－1)·2n＋1②②－①得Tn＝－2(2＋22＋…＋2n)＋(2n－1)·2n＋1＋2＝(2n－3)·2n＋1＋6.14．解(1)由题意知S6＝eq\f(－15S5)＝－3a6＝S6－S5＝－8所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5a1＋10d＝5a1＋5d＝－8))解得a1＝7.所以S6＝－3a1＝7.(2)因为S5S6＋15＝0所以(5a1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝0即2aeq\o\al(21)＋9da1＋10d2＋1＝0因为a1d为实数所以Δ≥0所以d2≥8.故d的取值范围为d≤－2eq\r(2)或d≥2eq\r(2).15．(1)证明∵b1＝eq\f(12)bn＋1＝beq\o\al(2n)＋bn＝bn(bn＋1)∴对任意的n∈N*bn>0∴eq\f(1bn＋1)＝eq\f(1bn(bn＋1))＝eq\f(1bn