2018年高考数学考点一遍过专题36椭圆文.doc

-26-考点36椭圆（1）了解椭圆的实际背景了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.（2）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质.（3）了解椭圆的简单应用.（4）理解数形结合的思想.一、椭圆的定义平面上到两定点的距离的和为常数（大于两定点之间的距离）的点的轨迹是椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点两个定点之间的距离叫做椭圆的焦距记作.定义式：.要注意该常数必须大于两定点之间的距离才能构成椭圆.二、椭圆的标准方程焦点在轴上；焦点在轴上.说明：要注意根据焦点的位置选择椭圆方程的标准形式知道之间的大小关系和等量关系：.三、椭圆的图形及其简单几何性质i)图形焦点在轴上焦点在轴上ii)标准方程几何性质范围顶点焦点对称性离心率椭圆对称轴：轴轴对称中心：原点注意：求椭圆的标准方程的方法可以采用待定系数法此时要注意根据焦点的位置选择椭圆的标准方程；也可以利用椭圆的定义及焦点位置或点的坐标确定椭圆的标准方程.求椭圆的离心率主要的方法有：根据条件分别求出与然后利用计算求得离心率；或者根据已知条件建立关于的等量关系式或不等关系式由此得到方程或不等式通过解方程或不等式求解离心率的值或取值范围.四、必记结论1.设椭圆上任意一点则当时有最小值bP点在短轴端点处；当时有最大值aP点在长轴端点处．2.已知过焦点F1的弦AB则的周长为4a.考向一椭圆定义的应用1.椭圆定义的集合语言:往往是解决计算问题的关键椭圆上的一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形.解决焦点三角形问题常利用椭圆的定义和正弦定理、余弦定理.以椭圆上一点和焦点F1(－c0)F2(c0)为顶点的中若注意以下公式的灵活运用：（1）；（2）；（3）.2.解决已知椭圆的焦点位置求方程中的参数问题应注意结合焦点位置与椭圆方程形式的对应关系求解.典例1已知F1F2是椭圆的两个焦点点P在椭圆上．（1）若点P到焦点F1的距离等于1则点P到焦点F2的距离为________________；（2）过F1作直线与椭圆交于AB两点则的周长为________________；（3）若则点P到焦点F1的距离为________________．【答案】（1）3；（2）8；（3）．（3）在中由余弦定理可得即由椭圆的定义可得两式联立解得．1．P是椭圆eq\f(x25)＋eq\f(y24)＝1上的一点F1和F2是椭圆的两个焦点若∠F1PF2＝30°则的面积为A．eq\f(16\r(3)3)B．4(2－eq\r(3))C．16(2＋eq\r(3))D．16考向二求椭圆的标准方程求椭圆的方程有两种方法:（1）定义法.根据椭圆的定义确定a2b2的值结合焦点位置可写出椭圆方程.（2）待定系数法.这种方法是求椭圆的方程的常用方法其一般步骤是：第一步做判断.根据条件判断椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上还是两个坐标轴都有可能（这时需要分类讨论）.第二步设方程.根据上述判断设方程为或.第三步找关系.根据已知条件建立关于的方程组（注意椭圆中固有的等式关系）.第四步得椭圆方程.解方程组将解代入所设方程即为所求.【注意】用待定系数法求椭圆的方程时要“先定型再定量”不能确定焦点的位置时可进行分类讨论或把椭圆的方程设为.典例2椭圆以x轴和y轴为对称轴经过点(20)长轴长是短轴长的2倍则椭圆的方程为A.+y2=1B.+=1C.+y2=1或+=1D.+y2=1或+x2=1【答案】C2．离心率为长轴长为的椭圆的标准方程是A．B．或C．D．或考向三椭圆的几何性质及应用1.与几何性质有关的问题要结合图形进行分析即使不画出图形思考时也要联想到图形.理解顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量之间的关系深挖出它们之间的联系求解自然就不难了.2.椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质求椭圆的离心率（或离心率的取值范围）有两种方法：（1）求出ac代入公式.（2）只需要根据一个条件得到关于的齐次式结合转化为ac的齐次式然后等式（不等式）两边分别除以a或a2转化为关于e或e2的方程（不等式）解方程（不等式）即可得e（e的取值范围）.典例3已知椭圆的方程为2x2＋3y2＝m(m>0)则此椭圆的离心率为A.eq\f(13)B.eq\f(\r(3)3)C.eq\f(\r(2)2)D.eq\f(12)【答案】B【解析】由题意得椭圆的标准方程为eq\f(x2\f(m2))＋eq\f(y2\f(m3))＝1∴a2＝eq\f(m2)b2＝eq\f(m3)∴c2＝a2－b2＝eq\f(m6)∴e2＝eq\f(c2a2)＝eq\f(13)即e＝eq\f(\r(3)3).故选B.3．已知椭圆上有一点它关于原点的对称点为点为椭