高考数学 考点一遍过 专题36 椭圆 文-人教版高三全册数学试题.doc

考点36椭圆

（1）了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.
（2）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质.
（3）了解椭圆的简单应用.
（4）理解数形结合的思想.

一、椭圆的定义
平面上到两定点的距离的和为常数（大于两定点之间的距离）的点的轨迹是椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两个定点之间的距离叫做椭圆的焦距，记作.
定义式：.
要注意，该常数必须大于两定点之间的距离，才能构成椭圆.
二、椭圆的标准方程
焦点在轴上，；
焦点在轴上，.
说明：要注意根据焦点的位置选择椭圆方程的标准形式，知道之间的大小关系和等量关系：.
三、椭圆的图形及其简单几何性质
i)图形
焦点在轴上焦点在轴上

ii)
标准方程几何性质范围顶点焦点对称性离心率椭圆

，
对称轴：轴，轴，对称中心：
原点，

，
注意：求椭圆的标准方程的方法可以采用待定系数法，此时要注意根据焦点的位置选择椭圆的标准方程；也可以利用椭圆的定义及焦点位置或点的坐标确定椭圆的标准方程.
求椭圆的离心率主要的方法有：根据条件分别求出与，然后利用计算求得离心率；或者根据已知条件建立关于的等量关系式或不等关系式，由此得到方程或不等式，通过解方程或不等式求解离心率的值或取值范围.
四、必记结论
1.设椭圆上任意一点，则当时，有最小值b，P点在短轴端点处；当时，有最大值a，P点在长轴端点处．
2.已知过焦点F1的弦AB，则的周长为4a.

考向一椭圆定义的应用
1.椭圆定义的集合语言:往往是解决计算问题的关键，椭圆上的一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形.解决焦点三角形问题常利用椭圆的定义和正弦定理、余弦定理.
以椭圆上一点和焦点F1(－c，0)，F2(c，0)为顶点的中，若，注意以下公式的灵活运用：
（1）；
（2）；
（3）.
2.解决已知椭圆的焦点位置求方程中的参数问题，应注意结合焦点位置与椭圆方程形式的对应关系求解.
典例1已知F1，F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上．
（1）若点P到焦点F1的距离等于1，则点P到焦点F2的距离为________________；
（2）过F1作直线与椭圆交于A，B两点，则的周长为________________；
（3）若，则点P到焦点F1的距离为________________．
【答案】（1）3；（2）8；（3）．
（3）在中，由余弦定理可得，
即，由椭圆的定义可得，两式联立解得．

1．P是椭圆eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,4)＝1上的一点，F1和F2是椭圆的两个焦点，若∠F1PF2＝30°，则的面积为
A．eq\f(16\r(3),3) B．4(2－eq\r(3))
C．16(2＋eq\r(3)) D．16
考向二求椭圆的标准方程
求椭圆的方程有两种方法:
（1）定义法.根据椭圆的定义，确定a2,b2的值，结合焦点位置可写出椭圆方程.
（2）待定系数法.这种方法是求椭圆的方程的常用方法，其一般步骤是：
第一步，做判断.根据条件判断椭圆的焦点在x轴上，还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能（这时需要分类讨论）.
第二步，设方程.根据上述判断设方程为或.
第三步，找关系.根据已知条件，建立关于的方程组（注意椭圆中固有的等式关系）.
第四步，得椭圆方程.解方程组，将解代入所设方程，即为所求.
【注意】用待定系数法求椭圆的方程时，要“先定型，再定量”，不能确定焦点的位置时，可进行分类讨论或把椭圆的方程设为.

典例2椭圆以x轴和y轴为对称轴,经过点(2,0),长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的方程为
A.+y2=1 B.+=1
C.+y2=1或+=1 D.+y2=1或+x2=1
【答案】C

2．离心率为，长轴长为的椭圆的标准方程是
A． B．或
C． D．或
考向三椭圆的几何性质及应用
1.与几何性质有关的问题要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形.理解顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量之间的关系，深挖出它们之间的联系，求解自然就不难了.
2.椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率（或离心率的取值范围）有两种方法：
（1）求出a,c，代入公式.
（2）只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为a,c的齐次式，然后等式（不等式）两边分别除以a或a2转化为关于e或e2的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e（e的取值范围）.

典例3已知椭圆的方程为2x2＋3y2＝m，(m>0)，则此椭圆的离心率为
A.eq\f(1,3) B.eq\f(\r(3),3)
C.eq\f(\r(2),2) D.eq\f(1,2)
【答案】B
【