2018年高考数学考点一遍过专题40随机抽样文.doc

15考点40随机抽样随机抽样（1）理解随机抽样的必要性和重要性．（2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．一、简单随机抽样1．定义：设一个总体含有N个个体从中逐个不放回抽取n个个体作为样本(n≤N)如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．3．应用范围：总体中的个体数较少．注意：不论哪种抽样方法总体中的每一个个体入样的概率是相同的．二、系统抽样1．定义：当总体中的个体数目较多时可将总体分成均衡的几个部分然后按照事先定出的规则从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本这种抽样方法叫做系统抽样．2．系统抽样的操作步骤：第一步编号：先将总体的N个个体编号；第二步分段：确定分段间隔k对编号进行分段当(n是样本容量)是整数时取k=；第三步确定首个个体：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；第四步获取样本：按照一定的规则抽取样本通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号再加k得到第3个个体编号依次进行下去直到获取整个样本．3．应用范围：总体中的个体数较多．注意：系统抽样是等距抽样抽样个体的编号相差的整数倍．三、分层抽样1．定义：在抽样时将总体分成互不交叉的层然后按照一定的比例从各层独立地抽取一定数量的个体将各层取出的个体合在一起作为样本这种抽样方法叫做分层抽样．2．应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时往往选用分层抽样．注意：分层抽样是按比例抽样每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比．四、三种抽样方法的比较类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样是不放回抽样抽样过程中每个个体被抽到的机会(概率)相等从总体中逐个抽取—总体中的个数较少系统抽样将总体均分成几部分按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个数比较多将总体分成几层分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或者系统抽样总体由差异明显的几部分组成分层抽样考向一简单随机抽样应用简单随机抽样应注意的问题：(1)一个抽样试验能否用抽签法关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．(2)在使用随机数表时如遇到三位数或四位数时可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起每三个或四个作为一个单位自左向右选取有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．(3)简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；③是不放回抽取；④是等可能抽取．典例1下面的抽样方法是简单随机抽样的是A．在某年明信片销售活动中规定每100万张为一个开奖组通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B．某车间包装一种产品在自动包装的传送带上每隔30分钟抽一包产品称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验【答案】D【名师点睛】抽签法与随机数法的适用情况：抽签法适用于总体中个体数较少的情况随机数法适用于总体中个体数较多的情况．1．从某500件产品中随机抽取50件进行质检利用随机数表法抽取样本时先将这500件产品按001002003…500进行编号．如果从随机数表的第7行第4列的数2开始从左往右读数则依次抽取的第4个个体的编号是附：随机数表第6行至第8行各数如下：162277943949544354821737932378873520964384263491648442175331572455068877047447672172065025834216337663016378591695556719981050717512867358074439523879A．217B．245C．421D．206考向二系统抽样用系统抽样法抽取样本当不为整数时取即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除(N－nk)个个体且剔除多余的个体不影响抽样的公平性．典例2为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是A．510152025B．246810C．12345D．717273747【答案】D【解析】利用系统抽样把编号分为5段每段10个每段抽取1个号码间隔为10．2．某初级中学领导采用系统抽样方法从该校初一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号求得间隔数即每16人抽取一个人．在1～16中随机