2018届高考数学二轮复习专题二函数与导数课时作业三函数的图象与性质理.doc

5课时作业(三)函数的图象与性质[授课提示：对应学生用书]1．已知f(x)＝x＋eq\f(1x)－1f(a)＝2则f(－a)＝()A．－4B．－2C．－1D．－3解析：因为f(x)＝x＋eq\f(1x)－1所以f(a)＝a＋eq\f(1a)－1＝2所以a＋eq\f(1a)＝3所以f(－a)＝－a－eq\f(1a)－1＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1a)))－1＝－3－1＝－4故选A.答案：A2．下列函数中既是偶函数又在区间(0＋∞)上单调递增的是()A．y＝eq\f(1x)B．y＝|x|－1C．y＝lgxD．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)))|x|解析：A中函数y＝eq\f(1x)不是偶函数且在(0＋∞)上单调递减故A错误；B中函数满足题意故B正确；C中函数不是偶函数故C错误；D中函数不满足在(0＋∞)上单调递增故选B.答案：B3．下列四个函数：①y＝3－x；②y＝2x－1(x>0)；③y＝x2＋2x－10；④y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx≤0\f(1x)x>0.))其中定义域与值域相同的函数的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：①y＝3－x的定义域和值域均为R②y＝2x－1(x>0)的定义域为(0＋∞)值域为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)＋∞))③y＝x2＋2x－10的定义域为R值域为[－11＋∞)④y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx≤0\f(1x)x>0))的定义域和值域均为R.所以定义域与值域相同的函数是①④共有2个故选B.答案：B4．(2017·湖北八校联考(一))设函数f(x)＝eq\f(2xx－2)在区间[34]上的最大值和最小值分别为Mm则eq\f(m2M)＝()A.eq\f(23)B.eq\f(38)C.eq\f(32)D.eq\f(83)解析：易知f(x)＝eq\f(2xx－2)＝2＋eq\f(4x－2)所以f(x)在区间[34]上单调递减所以M＝f(3)＝2＋eq\f(43－2)＝6m＝f(4)＝2＋eq\f(44－2)＝4所以eq\f(m2M)＝eq\f(166)＝eq\f(83).答案：D5．(2017·太原市模拟试题)函数f(x)＝eq\f(exx)的图象大致为()解析：由f(x)＝eq\f(exx)可得f′(x)＝eq\f(xex－exx2)＝eq\f(x－1exx2)则当x∈(－∞0)和x∈(01)时f′(x)<0f(x)单调递减；当x∈(1＋∞)时f′(x)>0f(x)单调递增．又当x<0时f(x)<0故选B.答案：B6．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log3xx>0ax＋bx≤0))且f(0)＝2f(－1)＝3则f(f(－3))＝()A．－2B．2C．3D．－3解析：f(0)＝a0＋b＝1＋b＝2解得b＝1；f(－1)＝a－1＋b＝a－1＋1＝3解得a＝eq\f(12).故f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log3xx>0\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)))x＋1x≤0))f(－3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)))－3＋1＝9f(f(－3))＝f(9)＝log39＝2故选B.答案：B7．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x＋ax>0ax＋1x≤0))若f(4)＝3则f(x)>0的解集为()A．{x|x>－1}B．{x|－1<x≤0}C．{x|x>－1且x≠0}D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<x≤0或x>\f(12)))))解析：因为x>0时f(x)＝log2x＋a所以f(4)＝2＋a＝3所以a＝1.所以不等式f(x)>0等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0log2x＋1>0))即x>eq\f(12)或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0x＋1>0