2013年全国高考数学第二轮复习 专题二 函数与导数第1讲 函数图象与性质 理.doc

-7-专题二函数与导数第1讲函数图象与性质真题试做1．(2012·山东高考理8)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)．当－3≤x＜－1时f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x＜3时f(x)＝x则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)＝()．A．335B．338C．1678D．20122．(2012·江西高考理2)下列函数中与函数定义域相同的函数为()．A．B．C．y＝xexD．3．(2012·福建高考理7)设函数D(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1x为有理数0x为无理数))则下列结论错误的是()．A．D(x)的值域为{01}B．D(x)是偶函数C．D(x)不是周期函数D．D(x)不是单调函数4．(2012·山东高考理9)函数y＝eq\f(cos6x2x－2－x)的图象大致为()．5．(2012·四川高考理5)函数y＝ax－eq\f(1a)(a＞0且a≠1)的图象可能是()．考向分析高考对函数图象和性质的考查主要体现在函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性等方面．题型以选择题、填空题为主一般属中档题．函数图象考查比较灵活涉及知识点较多且每年均有创新试题考查角度有两个方面一是函数解析式与函数图象的对应关系二是利用图象研究函数性质、方程及不等式的解等综合性较强望同学们加强训练．热点例析热点一函数及其表示【例１】(1)函数f(x)＝eq\f(11－x)＋lg(1＋x)的定义域是()．A．(－∞－1)B．(1＋∞)C．(－11)∪(1＋∞)D．(－∞＋∞)(2)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1x<1x2＋axx≥1))若f(f(0))＝4a则实数a等于()．A．eq\f(12)B．eq\f(45)C．2D．0规律方法1．根据具体函数y＝f(x)求定义域时只要构建使解析式有意义的不等式(组)求解即可．2．根据抽象函数求定义域时：(1)若已知函数f(x)的定义域为[ab]其复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出．(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[ab]则f(x)的定义域为g(x)在x∈[ab]时的值域．3．求f(g(x))类型的函数值时应遵循先内后外的原则而对于分段函数的求值问题必须依据条件准确地找出利用哪一段求解特别地对具有周期性的函数求值要用好其周期性．变式训练1已知实数a≠0函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋ax<1－x－2ax≥1))若f(1－a)＝f(1＋a)则a的值为__________．热点二函数图象及其应用【例２】(1)函数y＝eq\f(11－x)的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于()．A．2B．4C．6D．8(2)若是R上的增函数则实数a的取值范围为()．A．(1＋∞)B．[48)C．(48)D．(18)规律方法(1)作函数图象的基本思想方法大致有三种：①通过函数的图象变换利用已知函数的图象作图；②对函数的解析式进行恒等变换转化成已知方程对应的曲线；③通过研究函数的性质明确函数图象的位置和形状．(2)已知函数的解析式选择其对应的图象时一般是首先通过研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质以及图象经过的特殊点等来获得相应的图象特征然后对照图象特征选择正确的图象．(3)研究两个函数交点的横坐标或纵坐标之和常利用函数的对称性如中心对称或轴对称．变式训练2设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数如图表示该函数在区间(－21]上的图象则f(2011)＋f(2012)＝()．A．3B．2C．1D．0热点三函数性质的综合应用【例３－１】已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)．(1)求f(2012)的值；(2)求证：函数f(x)的图象关于直线x＝2对称；(3)若f(x)在区间[02]上是增函数试比较f(－25)f(11)f(80)的大小；(4)若f(x)满足(3)中的条件且f(2)＝1求函数f(x)的值域．【例３－２】已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2xx>00x＝0x2＋mxx<0))是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1a－2]上单调递增求实数a的取值