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PAGE-7- 专题二函数与导数第1讲函数图象与性质 真题试做 1.(2012·山东高考,理8)定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x).当-3≤x<-1时,f(x)=-(x+2)2;当-1≤x<3时,f(x)=x,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012)=(). A.335B.338C.1678D.2012 2.(2012·江西高考,理2)下列函数中,与函数定义域相同的函数为(). A.B. C.y=xexD. 3.(2012·福建高考,理7)设函数D(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1,x为有理数,,0,x为无理数,))则下列结论错误的是(). A.D(x)的值域为{0,1}B.D(x)是偶函数 C.D(x)不是周期函数D.D(x)不是单调函数 4.(2012·山东高考,理9)函数y=eq\f(cos6x,2x-2-x)的图象大致为(). 5.(2012·四川高考,理5)函数y=ax-eq\f(1,a)(a>0,且a≠1)的图象可能是(). 考向分析 高考对函数图象和性质的考查主要体现在函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性等方面.题型以选择题、填空题为主,一般属中档题.函数图象考查比较灵活,涉及知识点较多,且每年均有创新,试题考查角度有两个方面,一是函数解析式与函数图象的对应关系,二是利用图象研究函数性质、方程及不等式的解等,综合性较强,望同学们加强训练. 热点例析 热点一函数及其表示 【例1】(1)函数f(x)=eq\f(1,1-x)+lg(1+x)的定义域是(). A.(-∞,-1)B.(1,+∞) C.(-1,1)∪(1,+∞)D.(-∞,+∞) (2)已知函数f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x+1,x<1,,x2+ax,x≥1,))若f(f(0))=4a,则实数a等于(). A.eq\f(1,2)B.eq\f(4,5)C.2D.0 规律方法1.根据具体函数y=f(x)求定义域时,只要构建使解析式有意义的不等式(组)求解即可. 2.根据抽象函数求定义域时: (1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b],其复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出. (2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a,b],则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]时的值域. 3.求f(g(x))类型的函数值时,应遵循先内后外的原则,而对于分段函数的求值问题,必须依据条件准确地找出利用哪一段求解,特别地,对具有周期性的函数求值要用好其周期性. 变式训练1已知实数a≠0,函数f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x+a,x<1,,-x-2a,x≥1,))若f(1-a)=f(1+a),则a的值为__________. 热点二函数图象及其应用 【例2】(1)函数y=eq\f(1,1-x)的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于(). A.2B.4C.6D.8 (2)若是R上的增函数,则实数a的取值范围为(). A.(1,+∞)B.[4,8) C.(4,8)D.(1,8) 规律方法(1)作函数图象的基本思想方法大致有三种:①通过函数的图象变换利用已知函数的图象作图;②对函数的解析式进行恒等变换,转化成已知方程对应的曲线;③通过研究函数的性质明确函数图象的位置和形状. (2)已知函数的解析式选择其对应的图象时,一般是首先通过研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质以及图象经过的特殊点等来获得相应的图象特征,然后对照图象特征选择正确的图象. (3)研究两个函数交点的横坐标或纵坐标之和,常利用函数的对称性,如中心对称或轴对称. 变式训练2设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数,如图表示该函数在区间(-2,1]上的图象,则f(2011)+f(2012)=(). A.3B.2C.1D.0 热点三函数性质的综合应用 【例3-1】已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x). (1)求f(2012)的值; (2)求证:函数f(x)的图象关于直线x=2对称; (3)若f(x)在区间[0,2]上是增函数,试比较f(-25),f(11),f(80)的大小; (4)若f(x)满足(3)中的条件,且f(2)=1,求函数f(x)的值域. 【例3-2】已知函数f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(-x2+2x,x>0,,0,x=0,,x2+mx,x<0))是奇函数. (1)求实数m的值; (2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范