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数学学习阻碍的认知特点与教学方案〔摘要〕本文介绍了有关数学和数学学习的观点侧重于探讨数学学习障碍在心理表征及工作记忆上的认知特点在此基础之上结合目前国内外的研究成果对数学教学策略和训练矫正提出建议。〔关键词〕数学学习障碍；心理表征；工作记忆；教学策略数学是培养学生创新能力和实践能力不可缺少的一门学科更对提高国民素质起着重要作用。学龄儿童的数学能力的发展状况也日趋受到全世界决策者的关注并将其作为社会资本的潜在来源和维持科技社会健康发展的途径。美国数学教师全国委员会(NCTM)出版的《学校数学的原理与标准》（2000）已经对数学课程进行了扩展并提出“学习数学的主要目的在于问题的解决是把学到的知识运用到新的和不熟悉的情景中去的过程”。尽管美国已经竭力推动学龄儿童数学能力的提高但最近国外的研究[1]表明依然有5%~8%的学龄儿童不能达到NCTM的标准并且难以对这些儿童数学学习成绩较差的原因作出很好的解释。虽然原因复杂但有一点是确定的这些儿童在数学学习上存在特定的障碍即数学学习障碍。在过去的几年中发达国家已经对数学学习障碍在工作记忆、数概念与计数知识、算术策略以及干预策略方面有较为系统的研究但国内对该领域的研究起步较晚研究数量尚少因此对数学学习障碍的关注有助于促进我国在数学学习障碍领域研究的深入也有助于为教育政策的制定和实施提供理论参考。一、数学学习障碍自美国学者柯克（S.Kirk）于20世纪60年代首先提出学习障碍（LearningDisabilityLD）并从医学角度定义学习障碍的概念以来学习障碍就备受医学、心理学、教育学的关注。数学学习障碍(MathematicsLearningDisabilityMLDMD)是学习障碍研究的重要领域之一是指由于数学能力的缺损而导致学生在数学学习上的落后即明显落后于同年龄或同年级的水平的现象表现为数学领域的学习困难[2]。目前广泛采用的数学学习障碍的诊断标准主要是依据美国学习障碍联合委员会(NationalJointCommitteeofLearningDisabilityNJCLD)制定的学习障碍诊断模型的三个标准即纳入标准：标准化成就测验分数显著低于正常水平；排除标准：排除其他诸如感官问题、智力发展落后或文化差异等原因；需求标准：需要接受特殊教育辅导。国内的一些研究作出具体诊断时大多基于此标准。二、数学学习的心理学内涵数学是学校教育的基础学科谈到数学学习障碍就不得不提及数学和数学学习的本质特点。理论上来说[3]数学是一系列概念性、程序性、陈述性知识的描述和关于如何运用这些知识解决问题的理论。概念性知识是一种心理结构是儿童运用数学进行推理的基础。与先前所学的概念的联系将帮助儿童获得对深层次的概念的理解。对儿童来说最难理解的问题是那些难以与他们已有的心理表征建立联系的问题。程序性知识包括在解决数学问题时所需要使用的一连串的自动化技能例如当某个数字与10相乘时只需要在这个数字后面加上一个0就得到答案。陈述性知识是指那些人们能够不假思索地从记忆中提取的数学性的概念例如当呈现数字6儿童会想起“2+4”或者“3+3”等。数学学习的范畴不只局限于概念性、程序性、陈述性知识等领域还包括理解和认知沟通的能力如对数学的态度、准确计算的信心、数学学习的情绪等方面。数学是一个拥有它自己的一套符号和使用规则的语言儿童要使用数学语言理解数学符号和工具的全部功能并在问题解决的过程中明确地使用这种数学语言。因此尽管数学学习是基于儿童思维过程内的知识结构进行的但数学问题解决过程中的其他部分如描述、提问、讨论、预测、与他人交流的活动对儿童的数学知识的增长也是十分必须的。数学学习的根本目的是学会数学方法和数学思维而不仅仅是学会数学知识。三、数学学习障碍的认知特点自认知心理学诞生以后从信息加工的角度研究数学学习障碍已成为一种主导性的范式研究者开始对影响儿童数学发展的基本认知机制进行研究当前对数学学习障碍的认知加工机制的研究主要集中于心理表征和工作记忆领域。1.心理表征心理表征是指客观事物在头脑中以某种方式显现。认知心理学认为解决问题首先要理解问题即以最佳的方式对问题加以表征。同一事物或问题的不同心理表征会产生对问题的不同理解。好的心理表征不仅能将数学问题组织成较少的“组块”减少记忆的需要还能让问题解决者组织起问题解决的策略并预期获得答案所遇到的阻碍。问题表征作为问题解决的中心环节其质量影响到问题解决的难易程度是问题能否成功解决的关键[4]。数学心理表征包括符号建构、概念意义的确立、视觉空间图示和策略启发过程。数学学习障碍儿童的困难大多在于他们没有或者未能构建恰当的心理表征。相关研究也证实数学障碍