【金版教程】2014届高考数学总复习 第2章 第7讲 函数的图象课件 理 新人教A版.ppt

不同寻常的一本书不可不读哟！1.在实际情境中会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数．2.会运用函数图象理解和研究函数的性质解决方程解的个数与不等式的解的问题．3.会用数形结合思想、转化与化归思想解决数学问题.1条主线数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线函数的单调性、奇偶性、周期性、最值、零点等问题常借助于函数的图象来研究．2个掌握1.掌握几个基本函数的图象如二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等．2.掌握平移、伸缩、对称、翻折、周期变换等方法、技巧帮助我们简化作图过程．3种方法1.定性分析法：通过对问题进行定性分析从而得到图象上升(或下降)的趋势利用这一特征分析解决问题．2.定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题．3.函数模型法：由所提供的图象特征联想相关函数模型利用这一函数模型来分析解决问题.课前自主导学1.利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)描点连线．函数y＝x|x|的图象大致是()设奇函数f(x)的定义域为[－55]若当x∈[05]时f(x)的图象如右图则不等式f(x)<0的解集是________．2．图象变换(1)平移变换(2)对称变换(3)伸缩变换(4)翻折变换已知函数f(x)若f(a＋x)＝f(b－x)则f(x)对称性如何函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象又具有什么关系？②y＝f(－x)的图象()③y＝|f(x)|的图象()④y＝f(|x|)的图象()1.选一选：A填一填：(－20)∪(25]提示：当x>0时不等式f(x)<0等价于2<x≤5；当x<0时f(x)＝－f(－x)<0∴f(－x)>0∴0<－x<2∴－2<x<0.综上：不等式f(x)<0的解集为(－20)∪(25]．另解数形结合∵f(x)为奇函数∴[－50]图象与[05]图象关于(00)对称∴在[－55]函数如下图∴f(x)<0解集为(－20)∪(25]．核心要点研究[审题视点]对于(1)(2)可先化简解析式再利用基本函数的图象变换得到它们的图象对于(3)(4)可直接使用图象变换得到其图象．(3)当x≥0时y＝sin|x|与y＝sinx的图象完全相同又y＝sin|x|为偶函数其图象关于y轴对称其图象如图．(4)作y＝log2x的图象c1然后将c1向左平移1个单位得到y＝log2(x＋1)的图象c2再把c2位于x轴下方的图象作关于x轴对称的图象即为所求图象c3：y＝|log2(x＋1)|的图象．如图．作函数图象的一般步骤为：(1)求出函数的定义域；(2)化简函数式；(3)讨论函数的性质(如奇偶性、周期性)以及图象上的特殊点、线(如渐近线、对称轴等)；(4)利用基本函数的图象画出所给函数的图象．[审题视点]我们注意到f(x)＝cos6x有无数个零点及g(x)＝2x－2－x的变化趋势可迅速确定选项．[答案]D解析：C当x＝0时y＝0由此排除选项A；当x＝2π时y＝π<4由此排除B；当x→＋∞时y>0由此排除选项D故应选C.函数图象是研究函数性质的直观工具研究一个函数图象可从如下几个方面来考查：(1)函数图象的范围即定义域和值域；(2)函数图象的最高点、最低点和极点；(3)函数图象的变化趋势即单调性、对称性和周期性；(4)函数过定点或渐近线等关键特征．[变式探究][2013·揭阳模拟]已知函数f(x)＝log2|x|g(x)＝－x2＋2则f(x)·g(x)的图象为()答案：C例3[2013·长沙检测]已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)且f(4)＝0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集；(5)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三个不相等的实根}．[审题视点]求解本题先由f(4)＝0求得函数解析式再根据解析式结构选择适当的方法作出函数的图象进而应用图象求解(3)(4)(5)三个小题．[解析](1)∵f(4)＝0∴4|m－4|＝0即m＝4；(5)由图象可知若y＝f(x)与y＝m的图象有三个不同的交点则0<m<4∴集合M＝{m|0<m<4}．奇思妙想：本例题已知条件不变求f(x)在[15]上的值域．解：∵f(5)＝5>4∴由图象知函数在[15]上的值域为[05]．利用函数的图象能直观地解决函数的性质问题、方程根的个数问题、函数的零点个数问题及不等式的解集与恒成立问题但其关键是作出准确的函数图象数形结合求解否则若图象出现失误将得到错误的结果．课课精彩无限[答案](01)∪(12)【备考·角度说