【金版教程】高考数总复习 第2章 第7讲 函数的图象课件 理 新人教A版.ppt

不同寻常的一本书，不可不读哟！

1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数．
2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题．
3.会用数形结合思想、转化与化归思想解决数学问题.1条主线
数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线，函数的单调性、奇偶性、周期性、最值、零点等问题常借助于函数的图象来研究．
2个掌握
1.掌握几个基本函数的图象，如二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等．
2.掌握平移、伸缩、对称、翻折、周期变换等方法、技巧，帮助我们简化作图过程．
3种方法
1.定性分析法：通过对问题进行定性分析，从而得到图象上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题．
2.定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题．
3.函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题.课前自主导学
1.利用描点法作函数图象
其基本步骤是列表、描点、连线，首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．

函数y＝x|x|的图象大致是()

设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如右图，则不等式f(x)<0的解集是________．2．图象变换
(1)平移变换(2)对称变换(3)伸缩变换(4)翻折变换

已知函数f(x)，若f(a＋x)＝f(b－x)，则f(x)对称性如何，函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象又具有什么关系？
②y＝f(－x)的图象()③y＝|f(x)|的图象()

④y＝f(|x|)的图象()1.选一选：A
填一填：(－2,0)∪(2,5]提示：当x>0时，不等式f(x)<0等价于2<x≤5；
当x<0时，f(x)＝－f(－x)<0，∴f(－x)>0，
∴0<－x<2，∴－2<x<0.
综上：不等式f(x)<0的解集为(－2,0)∪(2,5]．
另解，数形结合∵f(x)为奇函数，∴[－5,0]图象与[0,5]图象关于(0,0)对称，∴在[－5,5]函数如下图

∴f(x)<0解集为(－2,0)∪(2,5]．核心要点研究[审题视点]对于(1)(2)可先化简解析式，再利用基本函数的图象变换得到它们的图象，对于(3)(4)可直接使用图象变换得到其图象．(3)当x≥0时，y＝sin|x|与y＝sinx的图象完全相同，又y＝sin|x|为偶函数，其图象关于y轴对称，其图象如图．(4)作y＝log2x的图象c1，然后将c1向左平移1个单位，得到y＝log2(x＋1)的图象c2，再把c2位于x轴下方的图象作关于x轴对称的图象，即为所求图象c3：y＝|log2(x＋1)|的图象．如图．作函数图象的一般步骤为：
(1)求出函数的定义域；
(2)化简函数式；
(3)讨论函数的性质(如奇偶性、周期性)以及图象上的特殊点、线(如渐近线、对称轴等)；
(4)利用基本函数的图象画出所给函数的图象．

[审题视点]我们注意到f(x)＝cos6x有无数个零点及g(x)＝2x－2－x的变化趋势可迅速确定选项．[答案]D

解析：C当x＝0时，y＝0，由此排除选项A；当x＝2π时，y＝π<4，由此排除B；当x→＋∞时，y>0，由此排除选项D，故应选C.函数图象是研究函数性质的直观工具，研究一个函数图象可从如下几个方面来考查：(1)函数图象的范围，即定义域和值域；(2)函数图象的最高点、最低点和极点；(3)函数图象的变化趋势，即单调性、对称性和周期性；(4)函数过定点或渐近线等关键特征．[变式探究][2013·揭阳模拟]已知函数f(x)＝log2|x|，g(x)＝－x2＋2，则f(x)·g(x)的图象为()答案：C

例3[2013·长沙检测]已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.
(1)求实数m的值；
(2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数；
(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；
(4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集；
(5)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三个不相等的实根}．[审题视点]求解本题先由f(4)＝0，求得函数解析式，再根据解析式结构选择适当的方法作出函数的图象，进而应用图象求解(3)(4)(5)三个小题．
[解析](1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4；

(5)由图象可知若y＝f(x)与y＝m的图象有三个不同的交点，则0<m<4，
∴集合M＝{m|0<m<4}．

奇思妙想：本例题已知条件不变，求f(x)在[1,5]上的值域．
解：∵f(5)＝5>4，∴由图象知，函数在[1,5]上的值域为[0,5]．利用函数的图