概率论与数理统计第7讲.pptx

一、分布函数的定义由分布函数的定义对任意实数x随机变量落在任意点x内的概率为：说明证明所以即任一分布函数处处右连续.反过来如果一个函数具有上述性质则一定是某个r.vX的分布函数.也就是说性质(1)--(4)是鉴别一个函数是否是某r.v的分布函数的充分必要条件.三、离散型随机变量X的分布函数四、用分布函数计算某些事件的概率例1：设随机变量X的分布律为:求X的分布函数.x说明：例2:设随机变量X的分布函数为例3设随机变量X的分布函数为例4一个靶子是半径为2米的圆盘设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比并设射击都能中靶以X表示弹着点与圆心的距离.试求随机变量X的分布函数.例4一个靶子是半径为2米的圆盘设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比并设射击都能中靶以X表示弹着点与圆心的距离.试求随机变量X的分布函数.例4一个靶子是半径为2米的圆盘设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比并设射击都能中靶以X表示弹着点与圆心的距离.试求随机变量X的分布函数.其图形为一连续曲线小结第四节连续型随机变量及其概率密度一、概率密度的概念与性质概率密度f(x)的性质：证明同时得以下计算公式即故X的密度f(x)在x这一点的值恰好是X落在区间上的概率与区间长度之比的极限.这里如果把概率理解为质量f(x)相当于线密度.注意对于任意可能值a连续型随机变量取a的概率等于零.即由此可得设X为连续型随机变量X=a是不可能事件则有解yy二、常见连续型随机变量的分布分布函数均匀分布的特点：具有等可能性2.指数分布(ExponentialDistribution)如果连续型随机变量X的概率密度为某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如无线电元件的寿命电力设备的寿命动物的寿命等都服从指数分布.指数分布的性质:内容总结