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24.1.4圆周角第1课时圆周角定理及其推论1.如图ABC三点在☉O上∠AOC=100°则∠ABC等于(D)(A)140°[来源:Zxxk.Com](B)110°(C)120°(D)130°2.如图∠1∠2∠3∠4的大小关系是(B)(A)∠4<∠1<∠2<∠3(B)∠4<∠1=∠3<∠2(C)∠4<∠1<∠3<∠2[来源:1](D)∠4<∠1<∠3=∠23.如图AD是☉O的直径AC是弦OB⊥AD若OB=5且∠CAD=30°则BC等于(D)(A)3(B)3+(C)5-(D)54.在☉O中弦AB=8cm直径为16cm则弦AB所对的圆周角度数为60°或120°.5.如图AB是☉O的直径CDE都是圆上的点则∠1+∠2=90°.6.已知△ABC为☉O内接三角形BC=1∠A=60°则☉O的半径为.7.如图ABC是☉O上三点∠BAC的平分线AM交BC于点D交☉O于点M.若∠BAC=60°∠ABC=50°则∠CBM=30°∠AMB=70°.第5题图[来源:学+科+网]第7题图8.如图☉O中两条弦AB⊥BCAB=6BC=8求☉O的半径.解:∵∠ABC=90°∴AC是直径.∵AB=6BC=8根据勾股定理可得AC=10∴圆O的半径为5.9.如图点ABCD在☉O上∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状并说明理由.解:△ABC是等边三角形理由如下:∵∠BAC=∠BDC∠ABC=∠ADC又∵∠ADC=∠BDC=60°∴∠ABC=∠BAC=60°∴△ABC是等边三角形.10.如图已知AB=AC∠APC=60°.(1)求证:△ABC是等边三角形;(2)若BC=4cm求☉O的面积.(1)证明:∵∠ABC=∠APC=60°AB=AC∴∠ACB=∠ABC=60°∴△ABC为等边三角形.(2)解:连接OC过点O作OD⊥BC垂足为D∵△ABC为等边三角形点O为△ABC的内心∴OC是∠ACB的平分线∴∠OCD=30°在Rt△ODC中DC=2∠OCD=30°设OD=x则OC=2x∴根据勾股定理得OC=∴S☉O=π·OC2=π.11.(2019宁夏改编)已知△ABC以AB为直径的☉O分别交AC于DBC于E连接ED若ED=EC.(1)求证:AB=AC;(2)若AB=4BC=2求△ABC中BC边上的高.(1)证明:因为ED=EC所以∠EDC=∠C[来源:1]因为易知∠EDC=∠B所以∠B=∠C所以AB=AC.(2)解:连接AE.因为AB为直径所以AE⊥BC.由(1)知AB=AC所以BE=CE=BC=[来源:1]所以AE==.