第1课时圆周角定理及其推论1.docx

第3章圆的基本性质3.5圆周角第1课时圆周角定理及其推论1知识点1识别圆周角1．下列四个图中∠x是圆周角的是()图3－5－12．如图3－5－2图中的圆周角共有________个其中eq\o(BC\s\up8(︵))所对的圆周角是__________．图3－5－2图3－5－3知识点2圆周角定理3．如图3－5－3ABC是⊙O上的三点且∠ABC＝70°则∠AOC的度数是()A．35°B．140°C．70°D．70°或140°4．2019·阜新如图3－5－4△ABC内接于⊙O且OB⊥OC则∠A的度数是()A．90°B．50°C．45°D．30°图3－5－4图3－5－55．如图3－5－5△ABC的顶点ABC均在⊙O上若∠ABC＋∠AOC＝90°则∠AOC的度数是________．图3－5－66．2019·绍兴如图3－5－6一块含45°角的直角三角板它的一个锐角顶点A在⊙O上边ABAC分别与⊙O交于点DE则∠DOE的度数为________．知识点3圆周角定理推论17．如图3－5－7已知AB是△ABC外接圆的直径∠A＝35°则∠B的度数是()图3－5－7A．35°B．45°C．55°D．65°8．如图3－5－8AB是⊙O的直径C是⊙O上一点AB＝10AC＝6OD⊥BC垂足为D则BD的长为()图3－5－8A．2B．3C．4D．69．从下列三角板与圆弧的位置关系中可判断圆弧为半圆的是()图3－5－910．如图3－5－10△ABC内接于⊙O∠BAC＝120°AB＝AC＝4求⊙O的直径．图3－5－10图3－5－1111．如图3－5－11点ABCP在⊙O上CD⊥OACE⊥OB垂足分别为DE∠DCE＝40°则∠P的度数为()A．140°B．70°C．60°D．40°12．如图3－5－12△ABC的外接圆上eq\o(AB\s\up8(︵))eq\o(BC\s\up8(︵))eq\o(CA\s\up8(︵))的度数之比为12∶13∶11.在劣弧BC上取一点D分别作直线ACAB的平行线且交BC于EF两点则∠EDF的度数为()A．55°B．60°C．65°D．70°图3－5－12图3－5－1313．如图3－5－13已知EF是⊙O的直径把∠A为60°的直角三角尺ABC的一条直角边BC放在直线EF上斜边AB与⊙O交于点P点B与点O重合；将三角尺ABC沿OE方向平移直至点B与点E重合为止．设∠POF＝x°则x的取值范围是________．14．如图3－5－14⊙O的半径OD垂直弦AB于点C连结AO并延长交⊙O于点E连结EC.若AB＝8CD＝2求EC的长．图3－5－1415．2019·永嘉县二模如图3－5－15已知AB是半圆O的直径OC⊥AB交半圆O于点CD是射线OC上一点连结AD交半圆O于点E连结BECE.(1)求证：EC平分∠BED；(2)当BE＝DE时求证：AE＝CE.图3－5－1516．新定义如图3－5－16P为圆外一点PB交圆于点ABPD交圆于点CDeq\o(BD\s\up8(︵))的度数为75°eq\o(AC\s\up8(︵))的度数为15°.(1)求∠P的度数；(2)如果我们把顶点在圆外并且两边都和圆相交的角叫圆外角请你仿照圆周角定理“圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半”来概括出圆外角的性质；(3)请你定义“圆内角”并概括出圆内角的性质．图3－5－16详解详析1．C2．4∠A∠D3．B4．C[解析]∵OB⊥OC∴∠BOC＝90°∴∠A＝eq\f(12)∠BOC＝45°.故选C.5．60°[解析]∵∠ABC＝eq\f(12)∠AOC而∠ABC＋∠AOC＝90°∴eq\f(12)∠AOC＋∠AOC＝90°∴∠AOC＝60°.6．90°[解析]根据一条弧所对的圆周角的度数是它所对的圆心角度数的一半得到∠DOE＝2∠A＝2×45°＝90°.7．C8．C[解析]根据垂径定理得BD＝eq\f(12)BC因此只要求出BC的长即可．∵AB是⊙O直径∴∠C是直角∴BC＝eq\r(102－62)＝8.∵OD⊥BC∴BD＝eq\f(12)BC∴BD＝4.故选C.9．B10．解：连结OBOA∵∠BAC＝120°AB＝AC∴∠C＝30°∴∠BOA＝60°.又∵OA＝OB∴△AOB是等边三角形．∴OB＝AB＝4∴⊙O的直径为2×4＝8.11．B[解析]∵CD⊥OACE⊥OB垂足分别为DE∠DCE＝40°∴∠DOE＝360°－90°－90°－40°＝140°∴∠P＝eq\f(12)