第1课时 圆周角定理及其推论.doc

24．1.4圆周角
第1课时圆周角定理及其推论
基础题
知识点1圆周角定理
1．下列图形中的角是圆周角的是()

2．(铜仁中考)如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A＝64°，则∠BOC的度数是()
A．26°B．116°
C．128°D．154°

3．(滨州中考)如图，在⊙O中，圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC的大小为()
A．156°B．78°C．39°D．12°

4．(黔西南中考)如图，在⊙O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∠BAC＝50°，则∠AEC的度数为()
A．65°B．75°C．50°D．55°

5．(宁波中考改编)如图，点A，点B，点C在⊙O上，∠A＝72°，则∠BCO的度数为()
A．15°B．18°C．20°D．28°

6．(朝阳中考)如图是一个圆形人工湖的平面图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥长100m，测得圆周角∠ACB＝30°，则这个人工湖的直径为________m.

知识点2圆周角定理的推论
7．(湖州中考)如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝35°，则∠B的度数是()
A．35°B．45°C．55°D．65°

8．(台州中考)从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是()

9．(宜昌中考)如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD＝()
A．∠ACDB．∠ADB
C．∠AEDD．∠ACB

10．(兰州中考)如图，经过原点O的⊙P与x，y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB＝()
A．80°B．90°
C．100°D．无法确定

11．(牡丹江中考)如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD＝52°，则∠BCD等于()
A．32°B．38°
C．52°D．66°

12．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD，AD.求证：DB平分∠ADC.

中档题
13．(湛江中考)如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝110°，则∠D＝()
A．25°B．35°
C．55°D．70°

14．(重庆中考)如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC＋∠AOC＝90°，则∠AOC的大小是()
A．30°B．45°
C．60°D．70°

15．(南昌中考)如图，A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠AOD＝70°，AO∥DC，则∠B的度数为()
A．40°B．45°C．50°D．55°

16．如图，△ABC内接于⊙O，点P是eq\o(AC,\s\up8(︵))上任意一点(不与A，C重合)，∠ABC＝55°，则∠POC的取值范围是________________

17．如图，⊙C经过原点，并与两坐标轴分别交于A，D两点，已知∠OBA＝30°，点A的坐标为(2，0)，则点D的坐标为________．

18．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D.
(1)求BC的长；
(2)求弦BD的长．

19．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，且点D为边BC的中点．

(1)求证：△ABC为等边三角形；
(2)求DE的长．

综合题
20．(东营中考)如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝8cm，eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，M是AB上一动点，CM＋DM的最小值为________．

参考答案
基础题
1．B2.C3.C4.A5.B6.2007.C8.A9.B10.B11.B
12.证明：∵AB＝BC，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵)).∴∠BDC＝∠ADB.∴DB平分∠ADC.
中档题
13．B14.C15.D16.0°<∠POC<110°17.(0，2eq\r(3))
18.(1)连接OC.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.∴在Rt△ABC中，BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(102－52)＝5eq\r(3).
(2)连接OD.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD.∴∠AOD＝∠BOD.∴AD＝BD.∴∠BAD＝∠ABD＝45°.
设BD＝AD＝x，在Rt△ABD中，由勾股定理得AD2＋BD2＝AB2.∴x2＋x2＝102.解得x＝5eq\r(2).∴BD＝5eq\r(2).
19.(1)证明：连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵点D是BC的中点，∴AD是BC的垂直平分线．∴