课时作业41 空间点、直线、平面间的位置关系.doc

课时作业(四十一)空间点、直线、平面间的位置关系A级1．若直线l不平行于平面α且l⊄α则()A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交2．若异面直线ab分别在平面αβ内且α∩β＝l则直线l()A．与直线ab都相交B．至少与ab中的一条相交C．至多与ab中的一条相交D．与ab中的一条相交另一条平行3．正方体ABCD－A1B1C1D1中EF分别是线段C1DBC的中点则直线A1B与直线EF的位置关系是()A．相交B．异面C．平行D．垂直4．下列命题正确的个数为()①经过三点确定一个平面②梯形可以确定一个平面③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面④如果两个平面有三个公共点则这两个平面重合．A．0B．1C．2D．35．下列命题中不正确的是()A．若a⊂αb⊂αl∩a＝Al∩b＝B则l⊂αB．若a∥cb∥c则a∥bC．a⊄αb⊂αa∥b则a∥αD．若一直线上有两点在已知平面外则直线上所有点在平面外6．已知空间四边形ABCD中MN分别为ABCD的中点则下列判断：①MN≥eq\f(12)(AC＋BD)；②MN＞eq\f(12)(AC＋BD)；③MN＝eq\f(12)(AC＋BD)；④MN＜eq\f(12)(AC＋BD)．其中正确的是________．7．设P表示一个点ab表示两条直线αβ表示两个平面给出下列四个命题其中正确命题的序号是________．①P∈aP∈α⇒a⊂α②a∩b＝Pb⊂β⇒a⊂β③a∥ba⊂αP∈bP∈α⇒b⊂α④α∩β＝bP∈αP∈β⇒P∈b8．在空间中①若四点不共面则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点则这两条直线是异面直线．以上两个命题中逆命题为真命题的是________．(把符合要求的命题序号都填上)9.如图正方体ABCD－A1B1C1D1中MN分别为棱C1D1C1C的中点有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为________(注：把你认为正确的结论的序号都填上)．10.如图是一正方体ABCD－A1B1C1D1(1)求A1C1与B1C所成角的大小；(2)若EF分别为ABAD的中点求A1C1与EF所成角的大小．11．在正方体ABCD－A1B1C1D1中E是CD的中点连接AE并延长与BC的延长线交于点F连接BE并延长交AD的延长线于点G连接FG.求证：直线FG⊂平面ABCD且直线FG∥直线A1B1.[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com][来源:学+科+B级1．如图所示ABCD－A1B1C1D1是长方体O是B1D1的中点直线A1C交平面AB1D1于点M则下列结论正确的是()A．AMO三点共线B．AMOA1不共面C．AMCO不共面D．BB1OM共面2．(2019·大纲全国卷)已知正方体ABCD－A1B1C1D1中EF分别为BB1CC1的中点那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为________．3．如图所示三棱锥P－ABC中PA⊥平面ABC∠BAC＝60°PA＝AB＝AC＝2E是PC的中点．(1)①求证AE与PB是异面直线；②求异面直线AE和PB所成角的余弦值；(2)求三棱锥A－EBC的体积．答案：课时作业(四十一)A级1．B由题意知直线l与平面α相交则直线l与平面α内的直线只有相交和异面两种位置关系因而只有选项B是正确的．2．B若a∥lb∥l则a∥b故ab中至少有一条与l相交故选B.3．A直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1EF⊂平面A1BCD1且两直线不平行故两直线相交．4．C经过不共线的三点可以确定一个平面∴①不正确；两条平行线可以确定一个平面∴②正确；两两相交的三条直线可以确定一个或三个平面∴③正确；命题④中没有说清三个点是否共线∴④不正确．5．D∵l∩a＝Al∩b＝B∴A∈lA∈aB∈lB∈b.又∵a⊂αb⊂α∴A∈αB∈α∴l⊂α故选项A正确；由公理4及线面平行的判定定理可知选项B、C均正确．若直线上有两点在已知平面外则该直线平行此平面或与此平面相交故选项D不正确．6．解析：如图取BC的中点O连接MONO则OM＝eq\f(12)ACON＝eq\f(12)BD在△MON中MN＜OM＋ON＝eq\f(12)(AC＋BD)∴④正确．答案：④7．解析：当a∩α＝P时P∈aP∈α但a⊄α∴①错；a∩β＝P时②错；如图∵a∥bP∈b∴P∉a∴由直线a与点P确定唯一平面α又a∥b由a与b确定唯一平面γ但γ经过直线a与点P∴γ与α重合∴b⊂α故③正确；两个平面的公共点必在其交线上故④正确．答