课时作业(四十一) 空间点、直线、平面间的位置关系.doc

课时作业(四十一)空间点、直线、平面间的位置关系
A级
1．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则()
A．α内的所有直线与l异面
B．α内不存在与l平行的直线
C．α内存在唯一的直线与l平行
D．α内的直线与l都相交
2．若异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝l，则直线l()
A．与直线a，b都相交
B．至少与a，b中的一条相交
C．至多与a，b中的一条相交
D．与a，b中的一条相交，另一条平行
3．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段C1D，BC的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()
A．相交 B．异面
C．平行 D．垂直
4．下列命题正确的个数为()
①经过三点确定一个平面
②梯形可以确定一个平面
③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面
④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．
A．0 B．1
C．2 D．3
5．下列命题中不正确的是()
A．若a⊂α，b⊂α，l∩a＝A，l∩b＝B，则l⊂α
B．若a∥c，b∥c，则a∥b
C．a⊄α，b⊂α，a∥b，则a∥α
D．若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外
6．已知空间四边形ABCD中，M，N分别为AB，CD的中点，则下列判断：①MN≥eq\f(1,2)(AC＋BD)；②MN＞eq\f(1,2)(AC＋BD)；③MN＝eq\f(1,2)(AC＋BD)；④MN＜eq\f(1,2)(AC＋BD)．
其中正确的是________．
7．设P表示一个点，a，b表示两条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是________．
①P∈a，P∈α⇒a⊂α
②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β
③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α
④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈b
8．在空间中，
①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；
②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．
以上两个命题中，逆命题为真命题的是________．(把符合要求的命题序号都填上)
9.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：
①直线AM与CC1是相交直线；
②直线AM与BN是平行直线；
③直线BN与MB1是异面直线；
④直线AM与DD1是异面直线．
其中正确的结论为________(注：把你认为正确的结论的序号都填上)．
10.如图是一正方体ABCD－A1B1C1D1，
(1)求A1C1与B1C所成角的大小；
(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小．
11．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是CD的中点，连接AE并延长与BC的延长线交于点F，连接BE并延长交AD的延长线于点G，连接FG.
求证：直线FG⊂平面ABCD，且直线FG∥直线A1B1.
[来源:Zxxk.Com]
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B级
1．如图所示，ABCD－A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是()
A．A，M，O三点共线
B．A，M，O，A1不共面
C．A，M，C，O不共面
D．B，B1，O，M共面
2．(2019·大纲全国卷)已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为________．
3．如图所示，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝60°，PA＝AB＝AC＝2，E是PC的中点．
(1)①求证AE与PB是异面直线；②求异面直线AE和PB所成角的余弦值；
(2)求三棱锥A－EBC的体积．
答案：
课时作业(四十一)
A级
1．B由题意知，直线l与平面α相交，则直线l与平面α内的直线只有相交和异面两种位置关系，因而只有选项B是正确的．
2．B若a∥l，b∥l，则a∥b，故a，b中至少有一条与l相交，故选B.
3．A直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF⊂平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交．
4．C经过不共线的三点可以确定一个平面，∴①不正确；
两条平行线可以确定一个平面，∴②正确；
两两相交的三条直线可以确定一个或三个平面，∴③正确；
命题④中没有说清三个点是否共线，∴④不正确．
5．D∵l∩a＝A，l∩b＝B，∴A∈l，A∈a，B∈l，B∈b.
又∵a⊂α，b⊂α，∴A∈α，B∈α，
∴l⊂α，故选项A正确；
由公理4及线面平行的判定定理可知选项B、C均正确．
若直线上有两点在已知平面外，则该直线平行此平面或与此平面相交，故选项D不正确．
6．解析：如图，取BC的中点O，连接MO，NO，
则OM＝eq\f(1,2)AC，ON＝eq\f(1,2)