课时跟踪检测（四十五） 空间点、直线、平面间的位置关系.doc

课时跟踪检测(四十五)空间点、直线、平面间的位置关系1．(2019·杭州模拟)若abcd是空间四条直线．如果“a⊥cb⊥ca⊥db⊥d”则()A．a∥b且c∥dB．abcd中任意两条可能都不平行C．a∥bD．a与bc与d中至少有一对直线互相平行2．l1l2l3是空间三条不同的直线则下列命题正确的是()A．l1⊥l2l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1l2l3共面D．l1l2l3共点⇒l1l2l3共面3.设四棱锥P－ABCD的底面不是平行四边形用平面α去截此四棱锥(如图)使得截面四边形是平行四边形则这样的平面α()A．不存在B．只有1个C．恰有4个D．有无数多个4．(2019·广州模拟)在正四棱锥V－ABCD中底面正方形ABCD的边长为1侧棱长为2则异面直线VA与BD所成角的大小为()A.eq\f(π6)B.eq\f(π4)C.eq\f(π3)D.eq\f(π2)5.如图为正方体表面的一种展开图则图中的四条线段ABCDEFGH在原正方体中互为异面的对数为()A．1B．2C．3D．46．(2019·重庆高考)设四面体的六条棱的长分别为1111eq\r(2)和a且长为a的棱与长为eq\r(2)的棱异面则a的取值范围是()A．(0eq\r(2))B．(0eq\r(3))C．(1eq\r(2))D．(1eq\r(3))7．已知EFGH是空间四点甲：EFGH四点不共面乙：直线EF和GH不相交则甲是乙成立的________条件．8.如图是一几何体的平面展开图其中ABCD为正方形EF分别为PAPD的中点．在此几何体中给出下面四个结论：①直线BE与CF异面；②直线BE与AF异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD.其中正确的有________个．9.(2019·佛山模拟)如图所示在三棱锥C－ABD中EF分别是AC和BD的中点若CD＝2AB＝4EF⊥AB则EF与CD所成的角是________．10．已知空间四边形ABCD中E、H分别是边AB、AD的中点F、G分别是边BC、CD的中点．(1)求证：BC与AD是异面直线；(2)求证：EG与FH相交．11.已知空间四边形ABCD中AB＝CD＝3EF分别是BCAD上的点并且BE∶EC＝AF∶FD＝1∶2EF＝eq\r(7).求AB和CD所成角的余弦值．12.(2019·许昌调研)如图平面ABEF⊥平面ABCD四边形ABEF与ABCD都是直角梯形∠BAD＝∠FAB＝90°BC綊eq\f(12)ADBE綊eq\f(12)FAGH分别为FAFD的中点．(1)求证：四边形BCHG是平行四边形；(2)CDFE四点是否共面？为什么？1．将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到四面体ABCD(如图2)则在四面体ABCD中AD与BC的位置关系是()A．相交且垂直B．相交但不垂直C．异面且垂直D．异面但不垂直2．(2019·哈尔滨模拟)若两条异面直线所成的角为60°则称这对异面直线为“黄金异面直线对”在连接正方体各顶点的所有直线中“黄金异面直线对”共有________对．3．(2019·潮州模拟)正方形ABCD中点EF分别在ABCD上且AE＝2EBCF＝2FD将直角梯形AEFD沿EF折起到A′EFD′的位置使点A′在平面ABCD上的射影G恰好落在BC上．(1)判断直线AA′与DD′的位置关系并证明；(2)证明平面A′AE⊥平面A′BC；(3)求异面直线AB与FD′所成角的大小．答案课时跟踪检测(四十五)A级1．选D(1)若abcd在同一平面内则a∥bc∥d.(2)若abcd不在同一平面内①若ab相交则ab确定平面α此时c⊥αd⊥α故c∥d.②若ab异面则可平移a与b相交确定平面β此时c⊥βd⊥βc∥d.③若ab平行则cd关系不定．同理若cd相交异面也可推出a∥b若cd平行则ab关系不确定．综上知abcd中至少有一对直线互相平行．2．选B①在选项A中：l1⊥l2l2⊥l3l1与l3可以平行也可相交或异面借助正方体的棱很容易理解．②在B中：l1⊥l2l2∥l3由异面直线所成角的定义可以推出l1⊥l3.③l1∥l2∥l3三直线不一定共面如三棱柱的三条侧棱不共面．④共点的三条直线不一定共面如三棱锥中共顶点的三条棱不共面．3．选D设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为mn直线mn确定了一个平面β作与β平行的平面α与四棱锥的各个侧面相截则截得的四边形必为平行四边形而这样的平面α有无数多个．4．选D如图所示设AC∩BD＝O连接VO由于四棱锥V－ABCD是