课时作业（38）空间点、直线、平面之间的位置关系.doc

课时作业(三十八)第38讲空间点、直线、平面之间的位置关系

时间：45分钟分值：100分

eq\a\vs4\al\co1(基础热身)
1．下面列举的图形一定是平面图形的是()
A．有一个角是直角的四边形
B．有两个角是直角的四边形
C．有三个角是直角的四边形
D．有四个角是直角的四边形
2．若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分为()
A．5部分B．6部分
C．7部分D．8部分
3．2011·浙江卷若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则()
A．α内的所有直线与l异面
B．α内不存在与l平行的直线
C．α内存在唯一的直线与l平行
D．α内的直线与l都相交
4．2011·江西重点中学模拟已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定()
A．与a，b都相交
B．只能与a，b中的一条相交
C．至少与a，b中的一条相交
D．与a，b都平行
eq\a\vs4\al\co1(能力提升)
5．四面体S－ABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E，F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于()

图K38－1
A．90°B．60°
C．45°D．30°
6．2011·湖北重点中学二联正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱AB的中点，则异面直线DM与D1B所成角的余弦值为()
A.eq\f(\r(15),6)B.eq\f(\r(15),5)
C.eq\f(\r(15),3)D.eq\f(\r(15),10)
7．2011·四川卷l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()
A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3
B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3
C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面
D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面
8．三条直线两两垂直，那么在下列四个结论中，正确的结论共有()
①这三条直线必共点；②其中必有两条是异面直线；③三条直线不可能共面；④其中必有两条在同一平面内．
A．4个B．3个
C．2个D．1个
9．图K38－2是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是()

图K38－2
10．正方体各面所在的平面将空间分成________部分．

图K38－3
11．2011·银川一中五测如图K38－3，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成正四面体P－DEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为________．
12．以下四个命题中，正确命题的序号是________．
①不共面的四点中，任意三点不共线；
②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；
③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；
④依次首尾相接的四条线段必共面．
13．下列命题中正确的是________(填序号)．
①若△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线分别交α于点P、Q、R，则P、Q、R三点共线；
②若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l于A、B、C三点，则这四条直线共面；
③空间中不共面的五个点一定能确定10个平面．

14．(10分)如图K38－4，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点．
(1)若CD＝2，平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN的长；
(2)用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线．

图K38－4

15．(13分)已知：如图K38－5，空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD上的点，F、G分别是边BC、CD上的点，且eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)＝λ，eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝μ(0<λ、μ<1)，试判断FE、GH与AC的位置关系．

图K38－5

eq\a\vs4\al\co1(难点突破)
16．(12分)已知：在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，求证：ABCD是矩形．

课时作业(三十八)
【基础热身】
1．D解析对于前三个，可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；对角为直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；在翻折的过程中，某个瞬间出现了有三个直角的空间四边形．
2．C解析垂直于交线的截面如图，把空间分为7部分．

3．B解析在α内存在直线与l相交，所以A不正确；若α内存在直线与l平行，又∵l⊄α，则有l∥α，与题设相矛盾，∴B正确，C不正确；在α内不过l与α交点的直线与l异面，D不正确．
4．C解析若c与a，