思维特训(十) 关于字母系数的方程组的解法.docx

思维特训(十)关于字母系数的方程组的解法方法点津·关于含字母系数的二元一次方程组的问题通常有两种类型：一是求方程组的解另一个是已知方程组的解的情况确定方程组中字母的值．第一种类型的方程组与含有数字系数的方程的解法相同通过化简一般归结为解方程ax＝b的形式需分类求解如下：(1)当a≠0时方程的解为x＝eq\f(ba)然后将x的值代回原方程组求y的值；(2)当a＝0b＝0时方程组有无数个解；当a＝0b≠0时方程组无解．第二种类型的方程组的通常解法是将已知的解代回原方程组得到关于字母系数的方程(组)再通过解方程(组)确定字母系数的值．典题精练·类型一知解代入水到渠成1．已知关于xy的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝3ax－by＝5))的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2y＝1))则a＋b＝________．2．已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2y＝－1))是方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋（m－1）y＝2nx＋y＝1))的解求eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m－2n))eq\s\up12(2018)的值．类型二同解携手共渡难关3．已知关于xy的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝54ax＋5by＝－22))和eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax－by＝82x＋3y＝－4))的解相同则(－a)b＝________．4．已知方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝4mx＋ny＝7))与eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2mx－3ny＝195y－x＝3))有相同的解求mn的值．类型三附加条件借力过河5．若关于xy的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝5k2x－y＝7k))的解满足方程eq\f(13)x－2y＝5则k的值为________．类型四错解之忧顺水推舟6．小红解关于xy的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝2cx－7y＝8))时把c看错而得到方程组的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2y＝2.))而方程组正确的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3y＝－2))求a＋b的值．7．小明同学在解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋by＝－2x))的过程中错把b看成了6其余的解题过程没有出错解得此方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1y＝2.))又已知直线y＝kx＋b过点(31)你能求出b的正确取值吗？详解详析1．[导学号：34972378]1[解析]将eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2y＝1))代入eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝3ax－by＝5))中得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝32a－b＝5))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2b＝－1))所以a＋b＝1.2．解：将eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2y＝－1))代入方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋（m－1）y＝2nx＋y＝1))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4－（m－1）＝22n－1＝1))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3n＝1))所以(m－2n)2019＝(3－2)2019＝1.3．[导学号：34972380]－8[解析]根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝52x＋3y＝－4.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1y＝－2.))将eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1y＝－2))代入eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax－by＝84ax＋5by＝－22))中得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋2b＝84a－10b＝－22))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2b＝3.))所以(－a)b＝(－2)3＝－8.4．[解析]根据两个方程组有相同的解可先由eq\b\lc\{(\a\v