含字母系数的方程组的解法.docx

含字母系数的方程（组）的解法
知识梳理

说明：本讲内容如果没有特别说明，在含有字母系数的方程（组）或不等式（组）中，一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z表示未知数。
回顾上次课的预习思考内容
形如的方程的解的情况讨论：
当时，方程有唯一解，为（等式基本性质）
当时，即，方程有无数个解，即解为一切数
当时，方程无解
二元一次方程组的解的可能性：
当时，方程组有唯一的解；
当，方程组无解；
当时，方程组有无数多个解
练习：
1．关于的方程无解，则a＝；
2．关于的方程无解，则m，n；
3．已知二元一次方程组无解，则a的值是（）
A．a＝－2 B．a＝6 C．a＝2 D．a＝－6
参考答案：1、5；2、；3、D

题型分析
例题1：解关于的方程
教法说明：首先回顾下等式的基本性质：等式的两边同乘以（除以）同一个不为零的数，等式的性质不变
参考答案：

试一试：解关于的方程

例题2：解关于、的二元一次方程组
教法说明：解关于字母系数的二元一次方程组通常用加减消元比较简便
参考答案：

试一试：解关于、的方程组：
参考答案：

例题3：若方程组的解与均为正数，求的取值范围．
教法说明：要求学生会解简单的含字母系数的二元一次方程组，将本方程组中字母m的看成是常数
参考答案：
解：解方程组得因为与均为正数，即所以.
解不等式组得，
所以的取值范围是．

试一试：已知关于的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求的值。
参考答案：
解：解方程组得
将代入得，

例题4：关于x、y的二元一次方程组的解中关于x与y的和等于1，求m的值。
教法说明：可先通过x与y的和等于1得再和构成二元一次方程组
参考答案：

试一试：如果方程组的解满足，求的取值范围．
参考答案：
方法一：解关于字母系数的二元一次方程组得再根据得
解不等式得
方法二：由得，
因为，所以解不等式得：

达标检测
此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习+20分钟互动讲解）。
1．已知关于x的方程无解，求a、b的取值范围
2．如方程组无解，则＝_____________。
3．若方程组的解也满足方程,则应满足的关系为________________.
4．如果a、b为定值，关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是1，求a、b的值。

5．甲、乙两人解方程组，甲因看错，解得；乙将其中一个方程的写成了它的相反数，解得．求、的值．

6．已知方程组和方程组有相同的解，求、的值．

参考答案：1．；2．；3．；
4．提示：把方程看作是关于k的方程，则这个关于k的方程的解为一切数；
5．；6．
补充类试题：
1．要使方程组有正整数解，求整数a的值。

2.已知关于x，y的方程组ax+2y=1+a2x+2(a-1)y=3
分别求出当a为何值时，方程组（1）有唯一一组解；（2）无解；（3）有无穷多组解．
解：解由①得，2y=（1+a）-ax，③
将③代入②得，（a-2）（a+1）x=（a-2）（a+2），④
（1）当（a-2）（a+1）≠0，即a≠2且a≠-1时，方程④有唯一解x=
，将此x值代入③有y=，因而原方程组有唯一一组解；
（2）当（a-2）（a+1）=0且（a-2）（a+2）≠0时，即a=-1时，方程④无解，因此原方程组无解；
（3）当（a-2）（a+1）=0且（a-2）（a+2）=0时，即a=2时，方程④有无穷多个解，因此原方程组有无穷多组解．
解析
先把①中y的值代入②，使方程变为只含x的一元一次方程，根据x的系数讨论方程组（1）有唯一一组解；（2）无解；（3）有无穷多组解时a的取值即可．
本题考查的是解一元一次方程组，此类题目与一元一次方程一样，含有字母系数的一次方程组求解时也要进行讨论，一般是通过消元，归结为一元一次方程ax=b的形式进行讨论．但必须特别注意，消元时，若用含有字母的式子去乘或者去除方程的两边时，这个式子的值不能等于零．
3.已知
解方程组
略解：因为
所以
原方程组
解得
4.求适合方程组求的值。
略解：把z看作已知数。
解之得
所以
方法：把某个未知数，看做已知数，其它的未知数都用这个字母表示，代入所求的关系式，从而达到求解的目的。
5.解方程组时，本应解出由于看错了系数c,从而得到解试求a+b+c的值。
方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而，求出参数的值。
把和代入到ax+by=2中，得到一个关于a、b的方程组。
，解得
所以
学习总结

课后作业
【巩固练习】
1．已知关于x，y的两个方程组与的解相同，则a＝_____，b＝_____。
2．当a____________，b___________时，关于x，y的方程组无解。
3．解关于x的方程

4．已知m是正