思维特训(十) 关于字母系数的方程组的解法.docx

思维特训(十)关于字母系数的方程组的解法
方法点津·
关于含字母系数的二元一次方程组的问题通常有两种类型：一是求方程组的解，另一个是已知方程组的解的情况，确定方程组中字母的值．
第一种类型的方程组与含有数字系数的方程的解法相同，通过化简，一般归结为解方程ax＝b的形式，需分类求解如下：
(1)当a≠0时，方程的解为x＝eq\f(b,a)，然后将x的值代回原方程组求y的值；
(2)当a＝0，b＝0时，方程组有无数个解；当a＝0，b≠0时，方程组无解．
第二种类型的方程组的通常解法是将已知的解代回原方程组，得到关于字母系数的方程(组)，再通过解方程(组)确定字母系数的值．
典题精练·
类型一知解代入，水到渠成
1．已知关于x，y的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝3，,ax－by＝5))的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1，))则a＋b＝________．
2．已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1))是方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋（m－1）y＝2，,nx＋y＝1))的解，求eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m－2n))eq\s\up12(2018)的值．
类型二同解携手，共渡难关
3．已知关于x，y的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝5，,4ax＋5by＝－22))和eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax－by＝8，,2x＋3y＝－4))的解相同，则(－a)b＝________．
4．已知方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝4，,mx＋ny＝7))与eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2mx－3ny＝19，,5y－x＝3))有相同的解，求m，n的值．
类型三附加条件，借力过河
5．若关于x，y的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝5k，,2x－y＝7k))的解满足方程eq\f(1,3)x－2y＝5，则k的值为________．
类型四错解之忧，顺水推舟
6．小红解关于x，y的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝2，,cx－7y＝8))时，把c看错而得到方程组的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝2.))而方程组正确的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－2，))求a＋b的值．
7．小明同学在解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋b，,y＝－2x))的过程中，错把b看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝2.))又已知直线y＝kx＋b过点(3，1)，你能求出b的正确取值吗？
详解详析
1．[导学号：34972378]1[解析]将eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1))代入eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝3，,ax－by＝5))中，
得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝3，,2a－b＝5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－1，))
所以a＋b＝1.
2．解：将eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1))代入方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋（m－1）y＝2，,nx＋y＝1，))
得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4－（m－1）＝2，,2n－1＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝1，))
所以(m－2n)2019＝(3－2)2019＝1.
3．[导学号：34972380]－8[解析]根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝5，,2x＋3y＝－4.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－2.))
将eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－2))代入eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax－by＝8，,4ax＋5by＝－22))中，
得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋2b＝8，,4a－10b＝－22，))解得eq\b\lc\{(\