专题训练(六) 一次函数情景应用题归类.docx

专题训练(六)一次函数情景应用题归类►类型一与一次函数有关的分段函数问题1．2019·绍兴某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数其图象如图6－ZT－1所示．(1)若某月的用水量为18立方米则应交水费多少元？(2)求当x＞18时y关于x的函数表达式若小敏家某月交水费81元则这个月的用水量为多少立方米？图6－ZT－12．某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力积极完善城镇居民医疗保险制度纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：医疗费用范围报销比例标准不超过8000元不予报销超过8000元且不超过30000元的部分50%超过30000元且不超过50000元的部分60%超过50000元的部分70%设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元按上述标准报销的金额为y元．(1)直接写出当0<x≤50000时y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；(2)若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20190元则他大病住院医疗费用是多少元？►类型二与一次函数有关的方案设计问题3．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润．(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进A型电脑x台这100台电脑的销售总利润为y元．①求y与x之间的函数表达式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台才能使销售总利润最大？(3)实际进货时厂家对A型电脑出厂价下调m(0＜m＜100)元且限定商店最多购进A型电脑70台．若商店保持两种电脑的售价不变请你根据以上信息及(2)中的条件设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．►类型三与一次函数有关的图像信息题4．如图6－ZT－2①底面积为30cm2的圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”现向容器内匀速注水注满为止在注水过程中水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示．图6－ZT－2请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)圆柱形容器的高为________cm匀速注水的水流速度为________cm3/s；(2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2求“几何体”上方圆柱的高和底面积．5．在一条笔直的公路旁依次有ABC三个村庄甲、乙两人分别从AB两村同时出发甲骑摩托车乙骑电动车沿公路匀速驶向C村最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1(km)、y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图6－ZT－3所示请回答下列问题：(1)AC两村之间的距离为__________kma＝__________；(2)求出图中点P的坐标并解释该点坐标所表示的实际意义；(3)乙在行驶过程中何时距甲10km?图6－ZT－36．一列快车从甲地匀速驶往乙地一列慢车从乙地匀速驶往甲地两车同时出发．不久第二列快车也从甲地驶往乙地速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后第二列快车与慢车相遇．设慢车行驶的时间为x(单位：时)慢车与第一、第二列快车之间的距离y(单位：千米)与x(单位：时)之间的函数关系分别如图6－ZT－4①②根据图象信息解答下列问题：(1)甲、乙两地之间的距离为__________千米；(2)求图6－ZT－4①中线段CD所表示的y与x之间的函数表达式并写出自变量x的取值范围；(3)请直接在图②中的“()”内填上正确的数．图6－ZT－4详解详析1．解：(1)由纵坐标看出某月用水量为18立方米则应交水费45元．(2)设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0x≥18)∵直线经过点(1845)(2875)∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(18k＋b＝4528k＋b＝75))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝3b＝－9))∴函数的表达式为y＝3x－9(x≥18)．由81元＞45元得用水量超过18立方米当y＝81时3x－9＝81解得x＝30.即这个月的用水量为30立方米．2．解：(1)由题意得当0<x≤8000时y＝0；当8000＜x≤30000时y＝(x－8000)×50%＝0.5x－4000；当30000＜x≤50000时y＝(30000－8000)×50%＋(x－30000)×60%＝0.6x－7000.综上所述y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0（0<x≤8000）0.5x－4000（8000<x≤30000）0.6x－7000（30000<x≤50000）.))(2)当花费3000