【赢在课堂】（新课标人教A版）高中数学 选修2-1【综合测评】（A）.doc

综合测评(A)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.给出两个命题:p:|x|=x的充要条件是x为正实数q:不等式|x-y|≤|x|+|y|取等号的条件是xy<0则下列命题是真命题的是().A.p∧qB.p∨qC.(┐p)∧qD.(┐p)∨q答案:D解析:命题p为假∵x=0时也有|x|=x成立;命题q也为假∵当x=0或y=0时|x-y|≤|x|+|y|也成立[来源:Z|xx|k.Com]∴(┐p)∨q为真命题.故选D.2.下列命题的逆否命题中真命题的个数为().①若q<1则方程x2+2x+q=0有实根[来源:1]②若x2+y2=0则xy全为零③如果两圆相切那么圆心距等于两圆半径之和④奇数不能被2整除A.1B.2C.3D.4答案:C3.命题“存在x0∈R≤0”的否定是().A.不存在x0∈R>0B.存在x0∈R≥0C.对任意的x∈R2x≤0D.对任意的x∈R2x>0答案:D4.已知菱形ABCD边长为1∠DAB=60°将这个菱形沿AC折成60°的二面角则BD两点间的距离为().A.B.C.D.答案:B5.已知向量=(123)=(456)则平面ABC的一个单位法向量是().A.B.C.D.答案:A6.设αβ是两个不重合的平面lm是两条不重合的直线则α∥β的充分条件是().A.l⊂αm⊂β且l∥βm∥αB.l⊂αm⊂β且l∥mC.l⊥αm⊥β且l∥mD.l∥αm∥β且l∥m答案:C7.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1棱长均为1∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°则AC1的长为().A.2B.C.D.答案:D8.设P为椭圆上一点F1F2为椭圆的左、右焦点若∠PF1F2=60°∠PF2F1=30°则此椭圆的离心率为().A.B.-1C.D.答案:B9.设坐标原点为O抛物线y2=2x与过其焦点的直线交于AB两点则=().A.B.-C.3D.-3答案:B10.已知双曲线的中心在坐标原点焦点在y轴上焦距为8它的一条渐近线为y=-x则此双曲线方程为().A.x2-y2=96B.y2-x2=160C.x2-y2=80D.y2-x2=24答案:D11.已知F1F2是双曲线=1(a>0b>0)的两焦点以线段F1F2为边作正三角形MF1F2若边MF1的中点在双曲线上则双曲线的离心率是().A.4+2B.-1C.D.+1答案:D12.已知命题p:存在x∈(-∞0)2x<3x;命题q:△ABC中若sinA>sinB则A>B则下列命题中为真命题的是().A.p且qB.p或(┐q)C.(┐p)且qD.p且(┐q)答案:C二、填空题(本大题共4小题每小题4分共16分)13.命题:“若ab不为零则ab都不为零”的逆否命题是.答案:若ab至少有一个为零则ab=014.已知点P在曲线(y-2)2=16(2-x)上运动点Q与点P关于点(11)对称则点Q的轨迹方程为.答案:y2=16x15.已知F1F2为双曲线=1的两个焦点点P在双曲线上且满足|PF1||PF2|=32则∠F1PF2=.答案:90°16.有下列命题:①双曲线=1与椭圆+y2=1有相同的焦点;②“-<x<0”是“2x2-5x-3<0”必要不充分条件;③若ab共线则ab所在的直线平行;④若abc三向量两两共面则abc三向量一定也共面;⑤∀x∈Rx2-3x+3≠0.其中是真命题的有:.(填正确命题的序号)答案:①⑤三、解答题(本大题共6小题共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)已知a>0且a≠1设命题p:函数y=loga(x+1)在x∈(0+∞)内单调递减;q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点如果p和q有且只有一个为真命题求a的取值范围.解:当0<a<1时函数y=loga(x+1)在(0+∞)内单调递减;当a>1时y=loga(x+1)在(0+∞)内不是单调递减;曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点等价于(2a-3)2-4>0即a<或a>.(1)若p真且q假即y=loga(x+1)在(0+∞)内单调递减曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴不交于不同的两点因此a∈(01)且≤a<1或1<a≤即≤a<1.(2)若p假且q真则y=loga(x+1)在(0+∞)上不是单调递减曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点因此a∈(1+∞)且a∈∴a>.综上所述a的取值范围为.18.(12分)如图椭圆C0:=1(a>b>